На драфте НХЛ 2001 года был выбран в 7-м раунде под общим 214-м номером командой «Лос-Анджелес Кингз». 26 июня2004 года обменян в «Монреаль Канадиенс». Затем перешёл в «Вашингтон Кэпиталз», а в 2008 году подписал контракт с «Чикаго Блэкхокс». В 2010 году выиграл в составе «Блэкхокс» Кубок Стэнли, хотя сыграл в плей-офф всего 20 минут (основным вратарём был финн Антти Ниеми). Первый французский хоккеист, выигравший Кубок Стэнли. Всего сыграл в НХЛ 272 матча и одержал 129 побед. В плей-офф сыграл 17 матчей, из которых выиграл 6.
В 1997—2017 годах выступал за сборную Франции. Участник Олимпийских игр 1998 и 2002 годов, олимпийской квалификации 2001 и 2005, 13 чемпионатов мира (1997—2000, 2004, 2008, 2011—2017), чемпионата мира в первом дивизионе 2001 года, юниорского чемпионата Европы в группе «Б» 1992, 1993 и молодёжного чемпионата мира в группе «Б» 1995. Завершил карьеру в национальной команде после мирового первенства 2017 года, которое проходило в Париже и Кёльне. В последнем матче с участием Юэ французы обыграли команду Словении. Тот же матч стал последним и для Лорана Мёнье.
21 марта 2018 года Юэ объявил о завершении карьеры игрока. Он выступал в составе «Лозанны» в чемпионате Швейцарии с сезона 2012/13 и 24 марта провёл свой последний матч.