Родился 7 июля 1933 года в городе Экетахуна[англ.] на острове Северный в Новой Зеландии.
Позже переехал в Окленд, где обучался в колледже Авондейл[англ.]. В юности был игроком в регби, в одном из матчей получил тяжёлую травму. Несмотря на продолжительное лечение, левая рука так и не восстановилась в своей работе, оставшись неподвижной и парализованной[7]. Но Мюррей не бросил спорт и занялся бегом, несмотря на инвалидность[8]. В 1951 году он встретился с новозеландским бегуном и тренером по лёгкой атлетике Артуром Лидьярдом, который стал его тренером.
В 1954 году Мюррей Халберг выиграл свой первый национальный титул среди взрослых. В том же 1954 году на Играх Содружества в забеге на одну милю он установил рекорд Игр, опередив будущего чемпиона Роджера Баннистера. Рекорд простоял один день. В финале Халберг улучшил свой рекорд на две десятых секунды и занял пятое место. В беге на 1500 метров на Олимпийских играх 1956 года в Мельбурне продемонстрировал оригинальную тактику лидирования на первых 700 метрах. На финише он был одиннадцатым (из двенадцати стартовавших).
Мюррей мог победить, если бы Артур[П 1] был вместе с ним.
Через несколько дней после Игр Мюррей вместе с соотечественником Невиллом Скоттом[англ.], британцем Яном Бойдом[англ.] и австралийцем Джоном Лэнди превысил мировой рекорд 1954 года в эстафете 4x1 миле. Результат не подавался на регистрацию в качестве официального мирового рекорда, потому что спортсмены были из разных стран.
В 1958 году на Играх Содружества завоевал золотую медаль в беге на три мили и в этом же году был признан в Новой Зеландии спортсменом года. На Играх 1960 года в Риме Халберг участвовал в забегах на 5000 и 10 000 метров, выиграв золото на первой дистанции и заняв пятое место на второй.
На следующий год Халберг установил за 19 дней три мировых рекорда на дистанциях свыше 1 мили. Ещё один рекорд он установил в помещении; и один рекорд не был официально зарегистрирован. В 1962 году он снова принял участие в Играх Содружества, где на церемонии открытия нёс флаг Новой Зеландии и защитил свой титул на дистанции в три мили. Свою спортивную карьеру Мюррей Халберг завершил в 1964 году после участия в Играх в Токио, где занял седьмое место на дистанции 10 000 метров.
Оставив большой спорт, он занялся благотворительностью. В 1963 году он создал фонд Halberg Trust для детей-инвалидов, который в 2012 году стал называться Halberg Disability Sport Foundation.
В 1988 году он удостоен почётного звания рыцаря-бакалавра за служение спорту и детям-инвалидам.
В честь дня рождения королевы, в 2008 году, он был награждён орденом Новой Зеландии. Затем Халберг был награждён медалью Блейка (англ.Blake Medal), став четвёртым человеком, удостоенным этой награды — за его более чем 50-летнюю работу в лёгкой атлетике и с детьми с ограниченными возможностями.
В его честь названы:
школа Hutt International Boys' School в Веллингтоне