Ханде Субаши родилась 21 февраля 1984 года в Анкаре (Турция). Мать — Шазие Альптекин. Она окончила Анкарскую частную среднюю школу Тевфика Фикрета и факультет французского письменного и устного перевода Стамбульского университета.
В 2005 году Субаши стала победительницей конкурса «Мисс Турция» и представила страну на конкурсе «Мисс мира 2005», где получила награду за лучший национальный костюм. В 2006 году Субаши начала актёрскую карьеру и сыграла роли Назлы в телесериале «Клятва» и Фидан в телесериале «Язык птиц». В 2009 году она сыграла роли Эбру в фильме «Один день из будущего» и Зехры в фильме «Я видел солнце», а также появилась в телесериале «Жизнь есть». В 2011 году сыграла роль Бурджу в фильме «Анатолийские орлы». В 2012 году Субаши сыграла роль Селин в телесериале «Братья-враги». В 2013 году она появилась в качестве приглашённой актрисы в телесериале «Милосердие». С 2014 по 2015 год играла роль Айкиз в телесериале «Возрождение: Эртугрул». С 2017 по 2018 год играла роль Айлин Чакар в телесериале «Бахтияр Ольмез».
С 2012 по 2016 год Субаши была замужем за Джаном Турсаном.