Распределение Бозе — Эйнштейна — функция, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (такие частицы называются бозонами) при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна). В случае статистического равновесия среднее число таких частиц в состоянии с энергией (выше температуры вырождения) определяется распределением Бозе — Эйнштейна:
где i — набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, k — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал.
Отметим, что химический потенциал для Бозе-газа принимает отрицательные и большие по модулю значения.
Функцией Бозе-Эйнштейна задаются числа заполнения квантовых состояний с различными энергиями. Сумма по дискретному или интеграл по непрерывному спектру даст полное число частиц в газе:
.
С использованием функции Бозе-Эйнштейна, с введением соответствующих нормировок, выводятся и формулы распределения по энергии и импульсу.
Свойства статистики Бозе-Эйнштейна
Функция Бозе-Эйнштейна обладает следующими свойствами:
- безразмерна;
- принимает вещественные значения в диапазоне от 0 до ∞;
- убывает с ростом энергии.
В отличие от Ферми-газа, Бозе-газ при абсолютном нуле температуры обладает наименьшей энергией, равной нулю. То есть все частицы находятся в квантовом состоянии с ε=0 и формируют так называемый Бозе-конденсат.
Применение статистики Бозе-Эйнштейна
Статистика Бозе-Эйнштейна находит применение при изучении сверхтекучести.
Также, существуют гипотезы о существовании так называемых Бозонных звезд, вероятных кандидатов в составляющие темной материи.
Бозе-конденсат
Бозе-конденсат - это особое состояние Бозе-газа (Конденсат Бозе — Эйнштейна) при нулевой температуре, когда большое число частиц находится в состоянии с минимальной энергией (ε=0). В таком случае квантовые эффекты проявляются на макроскопическом уровне (см. сверхтекучесть).
Классический (Максвелловский) предел
При высокой температуре функция Бозе-Эйнштейна переходит в функцию Максвелла-Больцмана, то есть распределение Бозе сменяется классическим распределением Максвелла-Больцмана.
Вариации и обобщение
Литература
См. также
Ссылки
При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.