В регби пришёл в возрасте 16 лет. Воспитанник школы московской «Славы»[5]. Выступал за «Славу» с 1986 по 1993 годы[4], в 1989 году выиграл с командой свой первый и последний кубок СССР в истории: в финале была обыграна красноярская команда ЭТС (она же ЭкскаваторТяжСтрой) со счётом 12:3[1][6]. В 1993 году взял большую паузу, которая тянулась до 1999 года, пока не вернулся в регби как игрок клуба «ВВА-Подмосковье». В 2000 году получил травму, которая поставила крест на его последующей регбийной карьере[2].
Молчанов участвовал в турнирах ФИРА (чемпионатах Европы) 1985 и 1986 годов U-19, на которых сборная СССР занимала 4-е места[1][7][8]. В сборной СССР дебютировал в 1988 году, играл в матчах чемпионата Европы против Испании, Румынии и Италии, а также на турнире «Советского спорта» против Румынии и США[9]. На чемпионатах Европы 1987/1989 и 1989/1990 становился серебряным призёром со сборной СССР[10]. Он стал известен также как последний в истории капитан сборной СССР[4]: помимо чемпионатов Европы, он участвовал с командой в турне по Англии в 1989 году[5], студенческом чемпионате мира 1989 года и турне по Новой Зеландии в 1991 году[2]. За сборную СССР сыграл всего 25 матчей, набрав суммарно 20 очков. Свой последний матч сыграл 6 июня 1992 года за сборную России против клуба «Барбарианс» (победа 27:23)[11][2].