В 1935 году призван в ряды Красной армии. В 1939 году окончил с отличием авиационное отделение 2-й объединённой пограничной школы в Харькове, до войны служил в Одесской авиационной эскадрильи погранвойск, где получил пограничную закалку. В 1940 году окончил курсы усовершенствования при Энгельском военном авиационном училище лётчиков, за несколько месяцев до начала войны по личному рапорту был переведён в ВВС.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Ленинградском, Центральном и 1-м Украинском фронтах. Член ВКП(б) с 1941 года.
Заместитель командира эскадрильи 98-го гвардейского отдельного разведывательного авиационного полка гвардии капитан Анатолий Мирович к маю 1945 года совершил 113 боевых вылетов на Пе-2 на дальнюю аэрофоторазведку и бомбардировку в глубоком тылу военных и промышленных объектов врага. По результатам боевой работы экипажа старшего лейтенанта А. Мировича было изготовлено 280 фотоснимков и 500 фотопланшетов, по которым было дешифровано 110 аэродромов, 2115 самолётов, 340 железнодорожных узлов и станций, 3680 составов, 186 800 автомобилей, 780 танков, 140 артиллерийских и зенитных батарей, 4200 км² площади линий обороны противника[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Мировичу Анатолию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7478);
↑Командный факультет. Военно-воздушная академия имени Ю. А. Гагарина / М.: ЗАО СП «Контакт РЛ». 2007. — 367 с. — C. 162.
↑Мировича, улица // Энциклопедия Криворожья : [укр.] : у 2 т. / Сост. В. Ф. Бухтияров. — Кривой Рог : Явва, 2005. — Т. 2. Л—Я. — С. 113. — 816 с. — 2500 экз. — ISBN 966-96328-2-X (т. 2. Л—Я).
Мирович Анатолий Иванович // Энциклопедия Криворожья : [укр.] : у 2 т. / Сост. В. Ф. Бухтияров. — Кривой Рог : Явва, 2005. — Т. 2. Л—Я. — С. 113. — 816 с. — 2500 экз. — ISBN 966-96328-2-X (т. 2. Л—Я).
Мирович, Анатолий Иванович // И генерал, и рядовой… : Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области / Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др. ; сост. А. Ф. Снитко ; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев. — Днепропетровск : Промiнь, 1983. — С. 337—339. — 567 с. — (Герои Советского Союза).