В 1972 году Раймон Мартен стал чемпионом Франции среди любителей и получил право принять участие в летних Олимпийских играх в Мюнхене. Французский велогонщик стартовал в групповой гонке, но не смог закончить дистанцию. В 1973 году Мартен впервые принял участие в Тур де Франс. В генеральной классификации француз показал 35-й результат, отстав от победителя Луиса Оканьи почти на полтора часа. С 1975 года Мартин ежегодно выступал на Тур де Франсе и неизменно попадал в с число 30 сильнейших в итоговом протоколе. Самым успешным в карьере француза стал Тур де Франс 1980 года. Мартин стал победителем 13-го этапа многодневки, а также по итогам всего Тура стал обладателем гороховой майки победителя горной классификации, а также занял 3-е место в итоговом зачёте.