В 1923 году Кете поступил в Университет Граца. Он начал изучать химию, но через год переключился на математику после знакомства с философом Альфредом Кастилем. В 1927 году он представил диссертацию Beiträge zu Finslers Grundlegung der Mengenlehre ("Вклад в финслеровские основания теории множеств") и был удостоен докторской степени. Проведя год в Цюрихе, работая с Паулем Финслером, Кете получил стипендию для посещения Геттингенского университета, где он посещал лекции Эмми Нётер и Бартеля ван дер Ваердена по зарождающейся теме абстрактной алгебры. Он начал работать в области теории колец и в 1930 году опубликовал предположение Кёте о том, что сумма двух левых нулевых идеалов в произвольном кольце является нулевым идеалом. По рекомендации Эмми Ноэтер он был назначен ассистентом Отто Тоеплица в Боннском университете в 1929-1930 годах. В это время он начал переход к функциональному анализу. После этого он продолжал научное сотрудничество с Тоеплицем в течение нескольких лет.
Наиболее известные работы Кёте относятся к теории топологических векторных пространств. В 1960 году был опубликован первый том его фундаментальной монографии "Topologische lineare Räume" (второе издание было переведено на английский язык в 1969 году). Только в 1979 году появился второй том, на этот раз написанный на английском языке. Он также внес вклад в теорию решеток.
Награды и почести
Приглашенный докладчик МКМ в 1928 году в Болонье,[1] в 1932 году в Цюрихе и в 1936 году в Осло
Gottfried Köthe. Topological Vector Spaces I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. — Springer Science & Business Media, 1969. — 159 с. — ISBN 978-3-642-64988-2.
Gottfried Köthe. Topological Vector Spaces II. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. — Springer Science & Business Media, 1979. — 237 с. — ISBN 978-0-387-90400-9.
