Вырос в сельской местности на востоке Исландии. Родился в нищете, был усыновлён. Работал рыбаком. В свободное время занимался рисованием и живописью. Учился на картинах Асгримура Йонссона. В возрасте 27 лет при финансовой поддержке его товарищей-рыбаков и Исландской конфедерации труда сдал вступительные экзамены и был принят в Датскую королевскую академию изящных искусств, где получил высшее образование. Во время его пребывания в Копенгагене художник изучал различные направления искусства, такие как импрессионизм, экспрессионизм и кубизм. Позже он совершал короткие поездки во Францию и Италию. В 1910 году начал использовать псевдоним Кьярваль (дословно Милый кит).
Художественный музей Рейкьявика носит имя Кьярваля.