Качающийся факториал (англ. swinging factorial) — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел . Обозначается , произносится эн качающийся факториа́л.
Качающийся факториал натурального числа определяется следующей формулой:
Данная дробь всегда будет целым числом по простой причине — она кратна биномиальному коэффициенту , который равен в точности .
Из первой формулы можем получить новое определение факториала натурального числа :
Качающийся факториал назван именно так из-за его графика функции, напоминающий функцию качения.[1]
Разложение на простые множители
Пусть — степень простого числа в примарном разложении качающегося факториала, тогда будет справедлива следующая формула:
Доказательство (предложено здесь)
| Этот раздел статьи ещё не написан. Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. (29 мая 2020) |
Последовательность качающегося факториала в OEIS
Последовательность качающегося факториала в Онлайн-Энциклопедии целочисленных последовательностей указана под кодировкой A056040[2].
Ниже приведены первые 10 значений функции качающегося факториала:
Значения факториала (OEIS A056040)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
|
1
|
1
|
2
|
6
|
6
|
30
|
20
|
140
|
70
|
630
|
252
|
2772
|
924
|
12012
|
3432
|
51480
|
12870
|
218790
|
48620
|
923780
|
124756
|
3879876
|
705432
|
16224936
|
2704156
|
См. также
Список литературы