Родился 12 июня 1932 года в городе Баку в семье Агарза Мешадирзагулу оглы Багирова (заместитель директора филармонии) и Соны Джамиль кызы Алиевой (госслужащей). В 1953 году окончил школу железнодорожников[1].
Желание быть артистом привело его в 1947 году в актёрскую студию при Азербайджанском государственном академическом драматическом театре. В 1950 году в Лянкяранском государственном драматическом театре начинает творческую деятельность. В 1960 году был принят в актёрскую труппу Гянджинского государственного драматического театра, а с 1962 года работал в Азербайджанском государственном театре музыкальной комедии. В 1989—1996 годах Гаджибаба Багиров являлся художественным руководителем организованного им Бакинского театра «Тенгид-Теблиг» (Критико-пропагандистский театр). С 1996 года занимал должность художественного руководителя и директора в Азербайджанском государственном театре музыкальной комедии[2].
Отдавая предпочтение театру, нежели киноискусству, Багиров говорил:
Я всегда предпочитал театр. За всю свою творческую деятельность я снялся в 5-6 фильмах. А театр, в отличие от кино, — живое общение со зрителем. Каждый раз, выходя на сцену в одной и той же роли, я совершенствую её.
Гаджибабе Багирову принадлежит особое место в азербайджанской истории культуры смеха. Образы в репертуаре артиста снискали признание и любовь азербайджанцев. Наряду со сценической деятельностью Гаджибаба Багиров внёс весомый вклад и в развитие азербайджанской кинематографии.
Благодаря своему искусству, отличающимся глубоким национальным колоритом, Гаджибаба Багиров стал одним из самых любимых азербайджанским народом актёров[2].
По причине отсутствия дублёров у актёра спектакли Азербайджанского государственного театра музыкальной комедии, в которых главные роли исполнял Народный артист Азербайджана и его директор Гаджибаба Багиров, были исключены из репертуара[4].