В 1983 году на чемпионате мира среди юниоров выиграл золото в скоростном спуске и серебро в комбинации (уступив советскому горнолыжнику Леониду Мельникову).
Дебютировал в Кубке мира по горнолыжному спорту в 1984 году, но первую победу на этапе одержал лишь в январе 1995 года в Кицбюэле, в 29-летнем возрасте. Однако за последующие 2 года сумел совершить настоящий прорыв, одержав ещё 11 кубковых побед (всего за карьеру 10 побед в скоростном спуске и 2 — в супергиганте), что позволило Альфану выигрывать Кубок мира в скоростном спуске 3 года подряд (1995—1997), Кубок мира в супергиганте в 1997 году, и, наконец, Кубок мира в общем зачёте в том же 1997 году, когда он на 34 очка (1130 против 1096) опередил знаменитого норвежцаЧетиля Андре Омодта. На Олимпийских играх лучшим достижением Люка стало 4-е место в комбинации в 1988 году в Калгари.
Люк Альфан — один из трёх французов в истории (наряду с Жаном-Клодом Килли и Алексисом Пентюро), кто сумел выиграть Кубок мира в общем зачёте. Вскоре после завоевания Кубка мира Люк Альфан завершил свою горнолыжную карьеру и активно занялся автоспортом.
В июне 2009 года Альфан, участвуя в мотогонке Rand’Auvergne, попал в аварию и сломалпозвоночник. Менеджер гонщика сообщил, что процесс восстановления будет медленным, но непоправимого ущерба здоровью Альфана нет[3]. В ноябре 2010 года Альфан заявил о прекращении своей автогоночной карьеры в связи с проблемами со здоровьем[4]. При этом Альфан заявил, что не будет дальше участвовать в работе команды Luc Alphand Aventures, созданной им специально для своей карьеры в автоспорте.
Интересно, что по пути Альфана пошёл другой известный горнолыжник, итальянец Кристиан Гедина, который после окончания горнолыжной карьеры занялся автоспортом. Как и Альфан, Гедина был мастером скоростного спуска.
Парусный спорт
В 2011 году Альфан начал карьеру в парусном спорте.
Семья
Дочь Люка Эстель Альфан (род. 1995) пошла по стопам отца и стала горнолыжницей. На первых зимних юношеских Олимпийских играх в январе 2012 года в Инсбруке Эстель выиграла четыре медали, включая золото в супергиганте. В Кубке мира Эстель несколько раз попадала в 10-ку лучших, выступала на Олимпийских играх 2018 года под флагом Швеции.
Сын Нильс Альфан[фр.] (род. 1996) также стал горнолыжником, в 2017 году выиграл золото в супергиганте на чемпионате мира среди юниоров, набирал очки в Кубке мира. Ещё один сын Сэм Альфан[фр.] (род. 1997) занимается в том же горнолыжном клубе, что и Нильс, выступает на этапах Кубка мира, однажды занял 23-е место. Таким образом, все три ребёнка Люка набирали очки в Кубке мира.
Альфан — пивовар
В 1998 году в Валлуизе, Верхние Альпы, Люк вместе со своим братом Лионелем открыл пивную. В ней посетителям предлагаются 6 сортов пива под собственной маркой L&L ALPHAND.