PrimeGrid

PrimeGrid — проект добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC, целью которого является поиск различных простых чисел специального вида. Проект стартовал 12 июня 2005 года. По состоянию на 25 марта 2012 года в нём приняли участие более 49 000 пользователей (156 565 компьютеров) из 188 стран, в совокупности обеспечивая производительность 3,3 петафлопс[1].

Список подпроектов

В проекте производится поиск простых чисел специального вида следующих типов:

• 321-числа: простые числа вида ${\displaystyle 3\cdot 2^{n}\pm 1}$;
• числа Софи Жермен: такое простое ${\displaystyle p}$, что ${\displaystyle 2p+1}$ также является простым;
• обобщенные простые числа Ферма: простые числа вида ${\displaystyle a^{2^{n}}+b^{2^{n}}}$ (частный случай, ${\displaystyle k^{2^{n}}+1}$);
• факториальные простые числа: простые вида ${\displaystyle n!\pm 1}$ (последовательность A088054 в OEIS);
• праймориальные простые числа: простые числа вида ${\displaystyle n\#\pm 1}$ (последовательности A014545 и A014545 в OEIS);
• простые числа Прота: простые числа вида ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$, ${\displaystyle k}$ — нечетно, ${\displaystyle 2^{n}>k}$ (последовательность A080076 в OEIS);
• простые числа Каллена: простые числа вида ${\displaystyle n\cdot 2^{n}+1}$ (последовательность A005849 в OEIS);
• простые числа Вудала: простые числа вида ${\displaystyle n\cdot 2^{n}-1}$ (последовательность A002234 в OEIS);
• обобщённые простые числа Вудалла: простые числа вида ${\displaystyle n\cdot k^{n}-1}$;
• простые числа Вифериха: такие простые ${\displaystyle p}$, что ${\displaystyle 2^{p-1}-1}$ делится на ${\displaystyle p^{2}}$ (последовательность A001220 в OEIS);
• предположительно простые числа;
• простые числа-близнецы: пара простых чисел, отличающихся на 2 (последовательности A006512 и A001359 в OEIS).

Поиск простых чисел Каллена, Вудалла, Прота и обобщённых простых чисел Ферма эффективно реализуется с использованием вычислительных возможностей современных видеокарт Nvidia (технология CUDA).

Часть вычислительных мощностей проекта используется для решения открытых математических проблем:

• проблемы Ризеля: поиск такого минимального нечётного ${\displaystyle k}$, что число ${\displaystyle k\cdot 2^{n}-1}$ является составным для всех натуральных ${\displaystyle n}$;
• проблемы Серпинского: поиск такого минимального нечётного натурального ${\displaystyle k}$, что число ${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$ является составным для всех натуральных ${\displaystyle n}$ (поглотив проект Seventeen or Bust);
• проблемы Серпинского — Ризеля по основанию 5: поиск такого минимального нечётного ${\displaystyle k}$, что число ${\displaystyle k\cdot 5^{n}-1}$ является составным для всех натуральных ${\displaystyle n}$.

В 2010 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 26 простых чисел (подпроект AP26). В 2019 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 27 простых чисел (подпроект AP26/AP27).

Для тестов простоты используются алгоритмы Люка-Лемера-Ризеля и решета^[англ.].

История проекта

3 июля 2007 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Каллена/Вудалла[2]. Уже 8 августа 2007 года было открыто первое новое простое число Вудалла 2013992×2^2013992−1, содержащее 606 279 цифр[3].

13 октября 2007 года добавлен подпроект, целью которого является решение проблемы Серпинского[4].

5 декабря 2007 года добавлен подпроект для поиска чисел вида ${\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1}$ с использованием программного обеспечения LLR[5].

29 июня 2008 года подпроект по поиску чисел вида ${\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1}$, проверивший диапазон значений n < 5⋅10^6, переключён на поиск чисел вида ${\displaystyle 3\cdot 2^{n}+1}$[6].

26 декабря 2008 года добавлен подпроект, направленный на поиск праймориальных простых чисел[7].

27 декабря 2008 года добавлен подпроект AP26, целью которого является поиск арифметической прогрессии из 26 простых чисел[8].

16 августа 2009 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Софи Жермен[9].

10 ноября 2009 года добавлен подпроект по поиску обобщённых чисел Ферма[10].

10 декабря 2009 года для подпроекта AP26 добавлен расчётный клиент с поддержкой технологии CUDA[11].

31 января 2010 года начато сотрудничество с проектом Seventeen or Bust, направленное на решение проблемы Серпинского[12].

1 декабря 2010 года анонсирован новый расчётный модуль для поиска простых чисел Прота методом решета с поддержкой технологий CUDA и OpenCL[13].

7 января 2011 года добавлен подпроект для решения проблемы Серпинского/Ризеля по основанию 5[14].

9 января 2012 года в модуле LLR реализована поддержка векторных расширений системы команд процессора AVX, что обеспечивает 20—50 % прибавку в производительности в зависимости от приложения[15].

4 февраля 2012 года реализован расчётный модуль genefer для поиска обобщённых чисел Ферма с поддержкой технологии CUDA[16].

Достижения

В результате выполняемых расчётов был открыт ряд простых чисел специального вида и арифметических прогрессий из простых чисел.

2007 год

• Числа Вудалла:
  • 3752948×2^3752948−1 (1 129 757 цифр) — самое большое известное простое число Вудалла;
  • 2367906×2^2367906−1 (712 818 цифр);
  • 2013992×2^2013992−1 (606 279 цифр).

2008 год

• 321-числа:
  • 3×2^4235414−1 (1 274 988 цифр).
• Числа Прота:
  • 258317×2^5450519[phone] цифр);
  • 265711×2^4858008[phone] цифры);
  • 651×2^476632+1 (143 484 цифры);
  • 825×2^373331+1 (112 387 цифр).

2009 год

• Арифметические прогрессии из 25 простых чисел ${\displaystyle (0\leq n\leq 24)}$:
  • 12353443596260323+23793841×23#×n;
  • 46176957093163301+1109121×23#×n;
  • 18162964758258289+3755664×23#×n;
  • 20919497549238289+3155495×23#×n;
  • 2960886048458003+2346233×23#×n.
• Арифметические прогрессии из 24 простых чисел ${\displaystyle (0\leq n\leq 23)}$:
  • 4891686128805269+19453568×23#×n;
  • 4687877159107031+18203167×23#×n;
  • 1948053460212667+17745794×23#×n;
  • 3634080452156039+16981607×23#×n;
  • 10307159737232191+14120563×23#×n;
  • 13678065943093049+13223804×23#×n;
  • 10317962076055027+10241601×23#×n;
  • 7979661543967237+9936237×23#×n;
  • 39421708111691+9740894×23#×n;
  • 5531900872160491+9383796×23#×n;
  • 13432401425380607+9219580×23#×n;
  • 14992521666441877+8832442×23#×n;
  • 167806194923077+4935146×23#×n;
  • 6274259724784693+2522655×23#×n;
  • 7960592659339799+2326495×23#×n;
  • 6872932294461509+2042703×23#×n;
  • 20187352211709911+1799216×23#×n;
  • 2725131905640097+1342336×23#×n;
  • 25545151920212759+1140241×23#×n;
  • 13785500104035967+1004314×23#×n;
  • 19471368812966089+410682×23#×n;
  • 19516186145019209+313705×23#×n;
  • 20909681071069667+234797×23#×n.
• 321-числа:
  • 3×2^5082306[phone] цифр).
• Числа Каллена:
  • 6679881×2^6679881[phone] цифры) — самое большое известное простое число Каллена;
  • 6328548×2^6328548[phone] цифр).
• Числа Прота:
  • 27×2^2218064+1 (667 706 цифр);
  • 659×2^617815+1 (185 984 цифры);
  • 519×2^567235+1 (170 758 цифр);
  • 15×2^483098+1 (145 429 цифр).
• Обобщённые простые числа Вудалла:
  • 563528×13^563528−1 (627 745 цифр).
• Предположительно простые числа:
  • 2^4583176[phone] цифры).
• Другие:
  • 27×2^1902689−1 (572 768 цифр).

2010 год

• Арифметическая прогрессия из 26 простых чисел ${\displaystyle (0\leq n\leq 25)}$:
  • 43142746595714191+23681770×23#×n.
• Арифметические прогрессии из 25 простых чисел ${\displaystyle (0\leq n\leq 24)}$:
  • 18626565939034793+30821486×23#×n;
  • 25300381597038677+28603610×23#×n;
  • 42592855872841649+19093314×23#×n;
  • 24715375237181843+19071018×23#×n;
  • 46428033558097831+12893265×23#×n;
  • 58555890166091939+10416756×23#×n;
  • 49644063847333931+7851809×23#×n.
• 321-числа:
  • 3×2^6090515−1 (1 833 429 цифр).
• Числа Прота:
  • 90527×2^9162167[phone] цифры).
• Факториальные простые числа:
  • 103040!−1 (471 794 цифры);
  • 94550!−1 (429 390 цифр).
• Праймориальные простые числа:
  • 843301#−1 (365 851 цифра) — самое большое известное праймориальное простое число на момент открытия;
  • 392113#+1 (169 966 цифр).
• Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
  • 151026×5^559670−1 (391 198 цифр);
  • 3938×5^558032−1 (390 052 цифры);
  • 105782×5^551766−1 (385 673 цифры);
  • 183916×5^519597−1 (363 188 цифр);
  • 53542×5^515155−1 (360 083 цифры).
• Проблема Ризеля: найдено простое число 191249×2^3417696−1 (1 028 835 цифр), основание 191249 исключено из рассмотрения.

2011 год

• Простые-близнецы:
  • 3756801695685×2^666669±1 (200 700 цифр) — самая большая известная пара простых-близнецов.
• Обобщённые простые числа Ферма:
  • 75898^524288[phone] цифр);
  • 361658^262144[phone] цифр);
  • 145310^262144[phone] цифр);
  • 40734^262144[phone] цифр).
• Числа Прота:
  • 9×2^2543551+1 (765 687 цифр);
  • 25×2^2141884+1 (644 773 цифры);
  • 4479×2^226618+1 (68 223 цифры);
  • 3771×2^221676+1 (66 736 цифр);
  • 7333×2^138560+1 (41 716 цифр).
• Факториальные простые числа:
  • 110059!-1 (507 082 цифр).
• 321-числа:
  • 3×2^7033641[phone] цифр).
• Обобщённые числа Вудалла:
  • 404882×43^404882-1 (661 368 цифр).
• Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
  • 353159×2^4331116-1 (1 303 802 цифр),
  • 141941×2^4299438-1 (1 294 265 цифр),
  • 123547×2^3804809-1 (1 145 367 цифр),
  • 415267×2^3771929-1 (1 135 470 цифр),
  • 65531×2^3629342-1 (1 092 546 цифр),
  • 428639×2^3506452-1 (1 055 553 цифры)

исключены из рассмотрения основания 428639, 415267, 353159, 141941, 123547, 65531. Непроверенными на тот момент оставались ещё 57 оснований.

2012 год

• Числа Прота:
  • 7×2^5775996[phone] цифр)[17];
  • 9×2^3497442[phone] цифр)[18];
  • 81×2^3352924[phone] цифры)[19];
  • 131×2^1494099+1 (449 771 цифра)[20];
  • 329×2^1246017+1 (375 092 цифры)[21];
  • 1705×2^906110+1 (272 770 цифр)[22];
  • 7905×2^352281+1 (106 052 цифры)[23].
• Обобщённые простые числа Ферма:
  • 475856^524288[phone] цифры) — самое большое известное обобщённое простое число Ферма[24];
  • 341112^524288[phone] цифры)[25];
  • 773620^262144[phone] цифры)[26]
  • 676754^262144[phone] цифр)[27]
  • 525094^262144[phone] цифр)[28].
• Обобщённые простые числа Каллена:
  • 427194×113^427194+1 (877 069 цифр) — самое большое известное обобщённое простое число Каллена[29].
• Праймориальные простые числа:
  • 1098133#−1 (476 311 цифр) — самое большое праймориальное простое число среди известных[30].
• Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
  • 252191×2^5497878−1 (1 655 032 цифры)[31]
  • 162941×2^993718−1 (299 145 цифр)[32]

исключены из рассмотрения основания 162941 и 252191. Непроверенными остаются ещё 55 оснований.

• Проблема Серпинского: в результате нахождения простых чисел
  • 147559×2^2562218+1 (771 310 цифр),
  • 123287×2^2538167+1 (764 070 цифр)

исключены из рассмотрения основания 123287 и 147559. Непроверенными остаются ещё 15 оснований[33].

• Простые Софи Жермен:
  • 18543637900515×2^666667−1 (200 701 цифра) — самое большое известное простое Софи Жермен[34].
• Другие:
  • 27×2^3855094−1 (1 160 501 цифра)[35].

2013 год

• Числа Прота:
  • 57×2^2747499+1 (827 082 цифры)[36]
  • 183×2^1747660+1 (526 101 цифра)[37]
  • 2145×2^1099064+1 (330 855 цифр)[38]
• Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
  • 40597×2^6808509–1 (2 049 571 цифра)[39];
  • 304207×2^6643565−1 (1 999 918 цифр)[40]
  • 398023×2^6418059−1 (1 932 034 цифры)[41]

исключены из рассмотрения основания 40597, 304207 и 398023. Непроверенными остаются ещё 52 основания.

• Факториальные простые числа:
  • 147855!−1 (700 177 цифр)[42]
• Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
  • 37292×5^1487989[phone] цифр)[43]
  • 173198×5^1457792−1 (1 018 959 цифр)[44]

2014 год

• Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
  • 325918×5^1803339−1 (1 260 486 цифр)[45];
  • 138172×5^1714207−1 (1 198 185 цифр)[46];
  • 22478×5^1675150−1 (1 170 884 цифры)[47];
  • 326834×5^1634978−1 (1 142 807 цифр)[48];
  • 207394×5^1612573−1 (1 127 146 цифр)[49];
  • 104944×5^1610735−1 (1 125 861 цифра)[50];
  • 330286×5^1584399−1 (1 107 453 цифры)[51];
  • 22934×5^1536762−1 (1 074 155 цифр)[52];
  • 178658×5^1525224−1 (1 066 092 цифры)[53];
  • 59912×5^1500861[phone] цифр)[54].
• 321-числа:
  • 3×2^11484018−1 (3 457 035 цифр)[55];
  • 3×2^10829346[phone] цифр)[56].
• Числа Прота:
  • 35×2^3587843[phone] цифр)[57];
  • 35×2^3570777[phone] цифр)[58];
  • 33×2^3570132[phone] цифр)[59];
  • 93×2^3544744[phone] цифр)[60];
  • 87×2^3496188[phone] цифр)[61];
  • 51×2^3490971[phone] цифр)[62];
  • 255×2^3395661[phone] цифр)[63].
• Проблема Ризеля: в результате нахождения простых чисел
  • 502573×2^7181987−1 (2 162 000 цифр)[64] — самое большое известное число Ризеля;
  • 402539×2^7173024−1 (2 159 301 цифра)[65]

исключены из рассмотрения основания 402539 и 502573. Непроверенными остаются ещё 50 оснований.

2015 год

• Числа Прота:
  • 27×2^5213635[phone] цифры)[66];
  • 191×2^3548117[phone] цифры)[67];
  • 141×2^3529287[phone] цифры)[68];
  • 249×2^3486411[phone] цифр)[69];
  • 195×2^3486379[phone] цифр)[70];
  • 197×2^3477399[phone] цифры)[71];
  • 113×2^3437145[phone] цифр)[72];
  • 159×2^3425766[phone] цифра)[73];
  • 177×2^3411847[phone] цифра)[74];
  • 267×2^2662090+1 (801 372 цифры)[75].
• 321-числа:
  • 3×2^11895718−1 (3 580 969 цифр)[76] — самое большое известное 321-число, самое большое простое число, открытое в проекте PrimeGrid;
  • 3×2^11731850−1 (3 531 640 цифр)[77].
• Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
  • 100186×5^2079747−1 (1 453 686 цифр)[78];
  • 144052×5^2018290[phone] цифр)[79].
• Обобщённые числа Ферма:
  • 42654182^131072[phone] цифр)[80].

2016 год

• Числа Прота:
  • 189×2^3596375[phone] цифр) [81]
  • 275×2^3585539[phone] цифр) [82]
  • 309×2^3577339[phone] цифр) [83]
  • 251×2^3574535[phone] цифр) [84].
  • 381×2^3563676[phone] цифр) [85]
  • 351×2^3545752[phone] цифра) [86]
  • 345×2^3532957[phone] цифр) [87]
  • 329×2^3518451[phone] цифры) [88]
  • 495×2^3484656[phone] цифр) [89]
  • 323×2^3482789[phone] цифр) [90]
  • 491×2^3473837[phone] цифры) [91]
  • 453×2^3461688[phone] цифр) [92]
  • 479×2^3411975[phone] цифр) [93];
  • 373×2^3404702[phone] цифра) [94];
  • 303×2^3391977[phone] цифр) [95];
  • 453×2^3387048[phone] цифр) [96];
  • 369×2^3365614[phone] цифры) [97];
  • 393×2^3349525[phone] цифра) [98];
  • 403×2^3334410[phone] цифр) [99];
  • 387×2^3322763[phone] цифры) [100].
• Проблема Серпинского — Ризеля по основанию 5:
  • 180062×5^2249192−1 (1 572 123 цифры) [101];
  • 53546×5^2216664−1 (1 549 387 цифр) [102];
  • 296024×5^2185270−1 (1 527 444 цифры) [103];
  • 92158×5^2145024[phone] цифры) [104];
  • 77072×5^2139921[phone] цифр) [105];
  • 306398×5^2112410−1 (1 476 517 цифр) [106];
  • 154222×5^2091432[phone] цифры) [107].
• Обобщённые простые числа Ферма:
  • 1828858^262144[phone] цифры) [108];
  • 1615588^262144[phone] цифр) [109];
  • 1488256^262144[phone] цифра) [110];
  • 1415198^262144[phone] цифр) [111];
  • 43165206^131072[phone] цифры) [112];
  • 43163894^131072[phone] цифра) [113].
• Простые Софи Жермен:
  • 2618163402417×2^1290000−1 (388 342 цифры) [114] — самое большое известное простое Софи Жермен.

Последующие годы

С каждым годом сообщество PrimeGrid продолжает набирать все большую и большую вычислительную мощь. На текущий момент новые результаты - простые числа специального вида - появляется каждые несколько дней. Анонсирование этих достижений в реальном времени осуществляется в Дискорд-канале сообщества[115].

Примечания

1. Boinc all Project Stats Архивировано 2 марта 2012 года.
2. New subproject added  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
3. Biggest ever Woodall prime discovered!  (неопр.) Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
4. Prime Sierpinski Project sieve available  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
5. New subproject available  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
6. 3*2^n-1 switched to +1  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
7. Primorial Prime Search  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
8. AP26 Search  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
9. Sophie Germain Prime Search  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
10. Generalized Fermat Prime Search  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
11. AP26 CUDA Application Released  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
12. Seventeen or Bust  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
13. Official release of tpsieve for PPS (Sieve)  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
14. Sierpinski/Riesel Base 5 Project  (неопр.). Дата обращения: 2 января 2012. Архивировано 11 мая 2012 года.
15. AVX build of llr  (неопр.). Дата обращения: 9 января 2012. Архивировано 8 марта 2012 года.
16. Generalized Fermat Prime Search  (неопр.). Дата обращения: 5 февраля 2012. Архивировано 13 июля 2012 года.
17. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 13 ноября 2012. Архивировано 23 ноября 2012 года.
18. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 6 ноября 2012. Архивировано 10 ноября 2012 года.
19. Mega Prime Found  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2012. Архивировано 29 февраля 2012 года.
20. Prime Fermat Divisor Found  (неопр.). Дата обращения: 10 февраля 2012. Архивировано 15 февраля 2012 года.
21. Prime Fermat Divisor Found  (неопр.). Дата обращения: 7 января 2012. Архивировано 8 января 2012 года.
22. Prime Fermat Divisor Found  (неопр.). Дата обращения: 23 июня 2012. Архивировано 20 октября 2012 года.
23. Prime Fermat Divisor Found  (неопр.). Дата обращения: 4 июня 2012. Архивировано 8 июня 2012 года.
24. World Record GFN Prime!  (неопр.) Дата обращения: 22 августа 2012. Архивировано 26 августа 2012 года.
25. World Record GFN Prime!  (неопр.) Дата обращения: 28 июня 2012. Архивировано 18 июля 2012 года.
26. Generalized Fermat Mega Prime  (неопр.). Дата обращения: 24 апреля 2012. Архивировано 27 апреля 2012 года.
27. Generalized Fermat Mega Prime  (неопр.). Дата обращения: 14 февраля 2012. Архивировано 26 февраля 2012 года.
28. Generalized Fermat Mega Prime  (неопр.). Дата обращения: 22 января 2012. Архивировано 27 января 2012 года.
29. World Record Generalized Cullen Prime  (неопр.). Дата обращения: 31 января 2012. Архивировано 29 февраля 2012 года.
30. World Record Primorial prime  (неопр.). Дата обращения: 2 марта 2012. Архивировано 14 марта 2013 года.
31. World Record TRP Prime!  (неопр.) Дата обращения: 27 июня 2012. Архивировано 19 июля 2012 года.
32. Prime found for the Riesel Problem  (неопр.). Дата обращения: 4 февраля 2012. Архивировано 12 февраля 2012 года.
33. March was a great month for the Extended Sierpinski Problem project  (неопр.). Дата обращения: 13 апреля 2012. Архивировано 14 апреля 2012 года.
34. World Record Sophie Germain prime found!  (неопр.) Дата обращения: 17 апреля 2012. Архивировано 1 мая 2012 года.
35. 27 Mega Prime  (неопр.). Дата обращения: 29 февраля 2012. Архивировано 2 марта 2012 года.
36. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 26 мая 2013. Архивировано 18 августа 2013 года.
37. Fermat Divisor!  (неопр.) Дата обращения: 2 июля 2013. Архивировано 5 августа 2013 года.
38. Fermat Divisor!  (неопр.) Дата обращения: 2 июля 2013. Архивировано 6 августа 2013 года.
39. New TRP Mega Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 16 января 2014. Архивировано 19 февраля 2014 года.
40. Another Record TRP Prime!!  (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
41. World Record TRP Prime!  (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
42. Factorial Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 1 ноября 2013. Архивировано 6 ноября 2013 года.
43. New SR5 Mega Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 16 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
44. First base 5 mega prime found!  (неопр.) Дата обращения: 19 декабря 2013. Архивировано 22 декабря 2013 года.
45. SR5 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 13 октября 2014. Архивировано 10 декабря 2014 года.
46. Another New SR5 Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
47. New SR5 Mega Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
48. Yet another SR5 prime discovered!  (неопр.) Дата обращения: 28 апреля 2014. Архивировано 29 апреля 2014 года.
49. Архивированная копия  (неопр.). Дата обращения: 1 июня 2014. Архивировано 15 мая 2014 года.
50. New SR5 Mega Prime Found!!  (неопр.) Дата обращения: 21 апреля 2014. Архивировано 22 апреля 2014 года.
51. World record SR5 prime discovered!  (неопр.) Дата обращения: 26 марта 2014. Архивировано 26 марта 2014 года.
52. Deja Vu: World Record SR5 Discovery  (неопр.). Дата обращения: 11 февраля 2014. Архивировано 6 марта 2014 года.
53. Another Record SR5 Prime!  (неопр.) Дата обращения: 3 февраля 2014. Архивировано 11 февраля 2014 года.
54. New SR5 Mega Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 21 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
55. 321 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 11 декабря 2014. Архивировано 6 апреля 2015 года.
56. World Record 321 Mega Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 24 января 2014. Архивировано 12 февраля 2014 года.
57. New MEGA prime found!  (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
58. And Another New MEGA prime found!  (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
59. New MEGA prime found!  (неопр.) Дата обращения: 22 июля 2014. Архивировано 14 августа 2014 года.
60. New MEGA prime found!  (неопр.) Дата обращения: 31 мая 2014. Архивировано 31 мая 2014 года.
61. MEGA Prime Found  (неопр.). Дата обращения: 6 апреля 2014. Архивировано 8 апреля 2014 года.
62. Another MEGA Prime Found  (неопр.). Дата обращения: 6 апреля 2014. Архивировано 8 апреля 2014 года.
63. PPS MEGA Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 15 декабря 2014. Архивировано 26 декабря 2014 года.
64. Another TRP Prime!  (неопр.) Дата обращения: 18 октября 2014. Архивировано 20 декабря 2014 года.
65. TRP Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 15 октября 2014. Архивировано 17 декабря 2014 года.
66. 27 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 31 марта 2015. Архивировано 2 апреля 2015 года.
67. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 22 декабря 2015. Архивировано 23 декабря 2015 года.
68. PPS Mega Prime - September Edition!  (неопр.) Дата обращения: 9 сентября 2015. Архивировано 21 октября 2015 года.
69. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
70. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
71. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
72. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 24 февраля 2015. Архивировано 25 февраля 2015 года.
73. PPS MEGA Prime of the Month!  (неопр.) Дата обращения: 3 февраля 2015. Архивировано 3 февраля 2015 года.
74. PPS MEGA Prime Found!  (неопр.) Дата обращения: 17 января 2015. Архивировано 3 февраля 2015 года.
75. Fermat Divisor!  (неопр.) Дата обращения: 24 февраля 2015. Архивировано 24 февраля 2015 года.
76. 321 Mega Prime! (2015 Edition, part 2)  (неопр.). Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
77. 321 Mega Prime! (2015 Edition)  (неопр.). Дата обращения: 14 апреля 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.
78. SR5 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 3 ноября 2015. Архивировано 5 марта 2016 года.
79. SR5 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 24 июля 2015. Архивировано 24 июля 2015 года.
80. GFN-131072 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 22 декабря 2015. Архивировано 23 декабря 2015 года.
81. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
82. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
83. And the PPS Mega Primes Keep on Rolling!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
84. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
85. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
86. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
87. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
88. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
89. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 19 июня 2017 года.
90. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
91. Yes, Its Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 19 июня 2017 года.
92. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 4 сентября 2016 года.
93. Yet Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 5 сентября 2016 года.
94. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
95. Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
96. Oh My! Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
97. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
98. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
99. You Guessed It...Another PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 июля 2016 года.
100. PPS Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
101. SR5 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 5 сентября 2016 года.
102. SR5 Mega Prime - PrimeGrid's 100th MEGA Prime Find!!!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 28 июня 2016 года.
103. SR5 Mega Prime - March 2016 Edition Version 3.0  (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 26 сентября 2016 года.
104. SR5 Mega Prime - March 2016 Edition Version 2.0  (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
105. SR5 Mega Prime - March 2016 Edition  (неопр.). Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 апреля 2016 года.
106. SR5 Mega Prime - January 2016 Edition  (неопр.). Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
107. SR5 Mega Prime - November 2015 Edition  (неопр.). Дата обращения: 9 февраля 2016. Архивировано 16 февраля 2016 года.
108. GFN-262144 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 4 сентября 2016 года.
109. GFN-262144 Mega Prime May Edition!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 13 июля 2017 года.
110. GFN-262144 Mega Prime March Edition!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 27 сентября 2016 года.
111. GFN-262144 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
112. Another GFN-131072 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 10 сентября 2016 года.
113. GFN-131072 Mega Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 12 сентября 2016 года.
114. World Record Sophie Germain Prime!  (неопр.) Дата обращения: 20 сентября 2016. Архивировано 6 сентября 2016 года.
115. PrimeGrid Discord chat server (almost daily discovery announcements)  (неопр.). Дата обращения: 18 августа 2020. Архивировано 5 июля 2020 года.

Ссылки

• Официальный сайт проекта
• PrimeGrid Mega Primes

См. также

• Арифметические прогрессии из простых чисел
• Добровольные вычисления
• Открытые проблемы в теории чисел
• Простые числа
• BOINC
• GIMPS
• Seventeen or Bust