Mx-магнитометр

Mx-магнитометр — наиболее распространённый вид оптического квантового магнитометра, работающего на парах щелочных металлов (цезия, рубидия, калия).

Принцип работы

Переизлучение света атомом и создание его поляризации
Падающий свет круговой поляризации возбуждает атом из основного состояние в возбужденное. Полученная атомом энергия расходуется в виде переизлученного спонтанного света и на создание макроскопического спина, который прецессирует вокруг магнитного поля ${\displaystyle B_{0}}$

При комнатной температуре тепловая энергия ${\displaystyle kT}$ атомов намного больше разницы энергий ${\displaystyle \Delta E}$ основного состояния — ${\displaystyle (kT\gg \Delta E)}$, поэтому согласно распределению Больцмана населённости всех уровней одинаковы, см. схему атомов рубидия Rb87. При взаимодействии атомов с оптическим полем круговой поляризации ${\displaystyle \sigma ^{+}}$ в атомном газе создается неравновесное распределение населённости атомов по зеемановским подуровням основных состояний. В результате атомный газ поляризуется и у него появляется магнитный момент ${\displaystyle \mu }$.

Структура уровней D1 Линии рубидия
${\displaystyle 5S_{1/2},5P_{1/2}}$ — Основное и возбужденное состояния рубидия
Синии прямоугольники показывают распределение населённостей на разных зеемановских подуровнях.

Известно, что магнитный момент, помещённый в постоянное магнитное поле ${\displaystyle B_{o}}$ начинает прецессировать с частотой ${\displaystyle \omega _{L}=\gamma B_{o}}$. Такое поведение ${\displaystyle \mu }$ описывается уравнениями Блоха.

Поляризация D1 линии Rb87 циркулярно поляризованным светом.
Красные стрелки — резонансный свет круговой поляризации, длина волны 794,5 нм ${\displaystyle \sigma ^{+}}$.
Синие прямоугольники показывают распределение населенностей на разных зеемановских подуровнях.
Зеленые кривые — действие радиочастотного поля ${\displaystyle B_{RF}(t)}$

В Мх-магнитометре лазерный луч распространяется под углом 45 градусов по отношению к направлению измеряемому магнитному полю ${\displaystyle B_{o}}$. Кроме поля ${\displaystyle B_{o}}$, перпендикулярно к нему приложено также небольшое осциллирующее поле ${\displaystyle B_{RF}(t)}$. Это поле ${\displaystyle B_{RF}(t)}$ навязывает фазу прецессирующих вокруг поля Во на частоте ${\displaystyle \omega _{L}}$ магнитного момента атомов (спинов). Проекция магнитного момента на направление распространения света прецессирующей поляризации будет оставаться постоянной до момента включения поля ${\displaystyle B_{RF}(t)}$. Включение этого поля приведёт к изменению населённости между зеемановскими подуровнями и, как следствие, это поле вызовет модуляцию поглощения проекции магнитного момента ${\displaystyle B_{1}}$, которое регистрируется фотодетектором, затем усиливается, фазовращателем корректируется фаза сигнала, и подаётся на радиочастотную катушку. Таким образом создается петля положительной обратной связи. Подобрав фазу сигнала добиваются генерации поля на частоте Ларморовской прецессии ${\displaystyle \omega _{L}}$. Эта частота измеряется с помощью частотомера и по её величине определяют величину магнитного поля.

Чувствительность магнитометра

Чувствительность магнитометра ${\displaystyle \delta B}$ определяется соотношением:

${\displaystyle \delta B={\frac {\kappa }{\gamma }}{\frac {N\Gamma }{S}},}$

где ${\displaystyle \Gamma }$ — ширина магнитного резонанса,

${\displaystyle S}$ — его амплитуда,

${\displaystyle \gamma }$ — гиромагнитное отношение,

${\displaystyle N}$ — среднеквадратичный уровень шумов, усредненных за время ${\displaystyle \tau }$,

${\displaystyle \kappa }$ — форм-фактор резонанса приблизительно равный 1.

В случае преобладания дробовых шумов в фототоке детектора эта формула принимает вид[1]:

${\displaystyle \delta B^{short}=\kappa {\frac {\Gamma }{\gamma }}{\frac {\rho }{S}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi \tau }}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность дробового шума.

В случае преобладания квантовых шумов в фототоке детектора она выглядит так:

${\displaystyle \delta B^{quant}={\frac {1}{\gamma }}{\frac {1}{\sqrt {N_{a}{T_{2}}\tau }}},}$

где ${\displaystyle T_{2}}$ — поперечное время релаксации поляризации атома.

Энергия зеемановских подуровней в зависимости от величины магнитного поля (зависимость Брета — Раби)

Мх-спиновый магнитометр

Резонансный свет лазера (Light source) накачивает атомы на уровни основного состояния ${\displaystyle 5S_{1/2},F=2}$. Линейную поляризацию света лазера с помощью фазовой пластины ${\displaystyle \lambda /4}$ превращают в круговую ${\displaystyle \sigma ^{+}}$. Благодаря этому неравновесная населенность зеемановских подуровней аккумулируется на уровнях с большой проекцией момента ${\displaystyle m_{F}}$. Вектор распространения света и направление измеряемого магнитного поля ${\displaystyle B_{o}}$ повёрнуты относительно друг друга на угол 45 градусов (синяя стрелка).

Перпендикулярно полю ${\displaystyle B_{o}}$ включается радиочастотное поле ${\displaystyle B_{RF}(t)}$. Пропускание прошедшего через ячейку света модулируется этим полем и регистрируется фотодиодом.

Модуляция света полем ${\displaystyle B_{RF}(t)}$ происходит благодаря двум процессам: за счёт изменения поглощения из-за переноса населённости с одного зеемановского подуровня на другой и благодаря модуляции вероятности взаимодействия света с атомом за счёт создания между ними квантовой когерентности.

Ширина резонанса определяется различными релаксационными процессами[2]:

• столкновениями со стенками ячейки, с молекулами буферных газов, и столкновениями атом-атом;
• полевым уширением, вызываемым как оптическим, так и радиочастотным полями;
• конечным временем взаимодействия с оптическим полем, определяемым пролётом атомов через сечение оптического пучка.

Примечания

1. S. Groeger, G. Bison, J.-L. Schenker, R. Wynands, and A. Weis Eur. Phys. J. D 38, 239—247 (2006), DOI: 10.1140/epjd/e2006-00037-y THE EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL D , A high-sensitivity laser-pumped Mx-magnetometer
2. Вершовский А. К. Новые квантовые радиооптические системы и методы измерения слабых магнитных полей, диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Институт им. А. Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 2007.

Литература

• Georg Bison, Development of an optical cardio-magnetometer chapter 2. Optimization and performance of an optical cardiomagnetometer, der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen FakultÄat der UniversitÄat Freiburg in der Schweiz, Nummer der Dissertation: 1450 UniversitÄatsdruckerei Freiburg, 2004
• D. Budker, W. Gavlik, D.F. Kimball, S.M. Rochester, V.V. Yashuchuk, and A. Weis, Resonant nonlinear magneto-optical effects in atoms, Review of Modern Physics, V. 74 1153—1201 (2002)
• Dmitry Budker and Michael Romalis, Optical magnetometry, Nature physics, v.3 227—234 (2007)
• S.Groeger, G. Bison, J.-L. Schenker. R. Wynands, and A. Weis, A high-sensitivity laser-pumped Mx magnetometer, Eur. Phys. J. D, v. 38, 239—247 (2006)
• Optical Magnetometry. editors: Dmitry Budker, Derek F. Jackson Kimball,

Cambridge University Press, PUBLISHED: April 2013, ISBN 9781107010352