Эффект де Хааза — ван Альфена

Эффект де Хааза — ван Альфена (в русском языке также распространено написание Эффект де Гааза — ван Альфена) — явление периодического изменения магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах. Впервые обнаружен де Хаазом и ван Альфеном в 1930 году.

История открытия

Осцилляционная зависимость магнитной восприимчивости металла ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$  от магнитного поля ${\displaystyle H}$, связанная с магнитным квантованием энергии орбитального движения носителей заряда, теоретически была предсказана Ландау в работе «Диамагнетизм металлов», опубликованной в 1930[1]. В этом же году независимо появилось сообщение де Гааза и ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» о наблюдении осциллирующей зависимость ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ при изменении магнитного поля в монокристаллах висмута [2]. Эффект получил название по именам авторов экспериментального открытия. Со временем осцилляции де Гааза – ван Альфена (дГвА) были обнаружены во многих металлах [3].

Впервые на возможность изучения геометрии поверхности Ферми (ПФ) ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{F}}$ электронов проводимости по периоду осцилляций дГвА обратил внимание Онсагер в 1952 г. в статье «Interpretation of de Haas van Alphen effect»[4]. Онсагер, исходя из правила квантования Бора — Зоммерфельда,

${\displaystyle S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c}},}$

записал связь между номерами максимумов на осцилляционной зависимости, которым соответствуют значения поля ${\displaystyle H_{n}}$, и экстремальными сечениями ${\displaystyle {S}_{m}(\varepsilon _{F})}$ ПФ плоскостями ${\displaystyle {p_{H}}=const}$, где ${\displaystyle p_{H}}$ — проекция импульса электрона на направление магнитного поля, ${\displaystyle \gamma <1}$[4][5],

${\displaystyle n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)}$

Строгое решение в квазиклассическом приближении задачи о зависимости магнитной восприимчивости металла ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ от величины магнитного поля при наиболее общих предположениях о законе дисперсии электронов проводимости было получено И. М. Лифшицем и А.М. Косевичем в 1954 [6]. Общая формула, которая описывает осцилляции магнитной восприимчивости сейчас известна в научной литературе, как формула Лифшица — Косевича. В том же 1954 году в работе И. М. Лифшица и А. В. Погорелова[7], было показано, что если известны все экстремальные сечения произвольной выпуклой ПФ, то можно однозначно определить ее форму.[8]

Формула Лифшица — Косевича

Авторы теории[5][6] нашли осциллирующую часть магнитного момента вдоль магнитного поля:

${\displaystyle {{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left({\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi {\frac {m_{c}}{{m}_{0}}}\right);}$

где амплитуда равна

${\displaystyle A_{LK}={\frac {V}{\pi ^{2}{\sqrt {2\pi }}\hbar ^{3}}}\left({\frac {e\hbar }{c}}\right)^{3/2}{\frac {S_{m}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{S}_{m}}}\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{m}}/\partial {{\varepsilon }_{F}}}}\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{c}}}\right)}$

при условиях,

${\displaystyle T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{c}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad {\frac {e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};}$

где ${\displaystyle V}$ — объём металла, ${\displaystyle \Psi \left(z\right)=z/\sinh z}$, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle m_{0}}$ — масса свободного электрона, ${\displaystyle \partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0}$, постоянная Больцмана ${\displaystyle k_{B}=1}$. Температурная зависимость амплитуды осцилляций позволяет найти значение циклотронной массы электрона ${\displaystyle {{m}_{c}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}}$, ${\displaystyle {{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}}$ - циклотронная частота. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости ${\displaystyle {{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH}$.

Объяснение

Объясняется квантованием движения электронов в магнитном поле. При абсолютном нуле температуры в отсутствие внешнего магнитного поля квазисвободные электроны в металле в пространстве импульсов занимают сферу (поверхность Ферми). При появлении внешнего магнитного поля движение квазисвободных электронов в металле становится квантованным в плоскости, нормальной к оси поля, а в направлении поля квантование отсутствует. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля сфера Ферми превращается в ряд концентрических цилиндров, оси которых параллельны внешнему магнитному полю, а поперечные сечения которых равны ${\displaystyle {\frac {\pi eH\hbar }{c}},{\frac {3\pi eH\hbar }{c}}}$. При возрастании напряженности внешнего магнитного поля ${\displaystyle H}$ цилиндры расширяются и высота наружного цилиндра уменьшается до нуля. Затем его место занимает следующий цилиндр и так далее. Таким образом, средняя энергия электронов периодически зависит от напряженности магнитного поля, что вызывает периодическое изменение магнитной восприимчивости ${\displaystyle \chi =-{\frac {-d^{2}{\bar {E}}}{dH^{2}}}}$[9].

См. также

• Магнитное динамо
• Эффект Эйнштейна — де Хааза
• Эффект Барнетта
• Эффект Шубникова - де Хааза

Примечания

1. L.D. Landau, Zeits. Phys., 64,629 (1930).
2. W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Leiden Commun., 208d (1930).
3. D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, 1984 (рос.пер. Магнитные осцилляции в металлах, Москва, Мир, 1986).
4. L. Onsager, Phil.Mag. 43, 1006 (1952).
5. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).
6. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).
7. И. М. Лифшиц, А. В. Погорелов ДАН СССР, 96, 1143 (1954).
8. В. Г. Песчанский, Ю.A. Колесниченко. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, No. 4, с. 351—354
9. Физика низких температур, 1963, с. 83.

Литература

• Мендельсон К. Физика низких температур. — М.: ИЛ, 1963. — 277 с.