Кевин начал учиться кататься на коньках в 2003 году[5]. В сезоне 2012/2013 он стал бронзовым призёром чемпионата Франции среди юниоров, через год он повторил этот результат.
Сезон 2014/2015
Эймоз начал сезон 2014—2015 годов на юниорском уровне, завоевав золото на Lombardia Trophy и бронзу на Международном кубке Ниццы. В конце ноября он финишировал восьмым на NRW Trophy 2014. Он занял пятое место на взрослом чемпионате Франции, проходившем в декабре. В феврале 2015 года Кевин стал чемпионом Франции среди юниоров.
Сезон 2015/2016
В начале сезона Кевина тренировали Вероник Карто, Бернар Глессер и Жан-Франсуа Бальестер в Гренобле. Его дебют на юниорских этапах Гран-при состоялся в конце августа 2015 года; он занял четвёртое место на своём единственном этапе в Риге. В ноябре он впервые появился на турнире серии Челленджер, заняв седьмое место на Tallinn Trophy 2015 и двенадцатое место на Golden Spin of Zagreb 2015 в декабре.
В феврале 2016 года Эймоз выиграл свой второй французский национальный юниорский титул. В марте он представлял Францию на чемпионате мира среди юниоров 2016 года в Дебрецене. Он смог попасть в произвольную программу, заняв пятое место в короткой программе. По итогам турнира ему удалось сохранить место в топ-10, став девятым.
Сезон 2016/2017
В первой половине сезона Эймоз тренировался у Дидье Люсин, Софи Голаз и Вероник Карто в Анси. В декабре 2016 года он стал чемпионом Франции. 16 января 2017 года FFSG сообщила, что Эймоз решил вернуться в Гренобль и что федерация направила его к Кате Криер на промежуточный период. Он занял пятнадцатое место на чемпионате Европы 2017 года. На чемпионате мира среди юниоров Кевин стал седьмым, улучшив на две позиции своё прошлогоднее достижение.
Сезон 2017/2018
В течение сезона Эймоз тренировался с Катей Криер в Париже и с Джоном Циммерманом в Тампе. Он взял золото на Кубке Денкова-Стависки и занял десятое место на своем единственном этапе Гран-при. Его сезон закончился после того, как он финишировал вторым после Шафика Бессегье на чемпионате Франции.
Сезон 2018/2019
Кевин Эймоз в короткой программе на этапе Гран-при в Канаде
На своем первом соревновании сезона, Autumn Classic International 2018, Эймоз занял восьмое в короткой, третье в произвольной программе и пятое в общем зачете.
Кевин получил два этапа Гран-при: Skate Canada и Internationaux de France 2018. Он занял седьмое и пятое место, соответственно. В конце года Кевин во второй раз стал чемпионом Франции.
Начал сезон на Autumn Classic International 2019 где занял второе место[7]. На этапе гран-при Internationaux de France 2019 занял третье место, что стало его первой медалью этапа Гран-при. На NHK Trophy 2019 выиграл серебряную медаль[8] и впервые в своей карьере отобрался в финал Гран-при. В финале Гран-при в итальянском Турине стал третьим и в короткой, и в произвольной программе, улучшил свои прежние достижения и завоевал бронзовую медаль финала Гран-при[9].
В декабре в третий раз в своей карьере становится чемпионом Франции[10]. На чемпионате Европы 2020 в короткой программе выступил крайне неудачно и занял 26-е место, что не позволило ему пройти в произвольную программу[11].
Сезон 2020/2021
Первым соревнование в новом сезоне для Эймоза стал чемпионат Франции, где он завоевал свой четвертый национальный титул. На чемпионате мира в Стокгольме занял девятое место и в короткой, и в произвольной программе, завершил турнир на девятом месте и завоевал две квоты для французских одиночников на Олимпийские игры 2022. В составе сборной Франции выступил на командном чемпионате мира. Занял четвёртое место в короткой и произвольной программе, а французская сборная заняла пятое место[12].
Сезон 2021/2022
В октябре 2021 года на этапе Гран-при Skate America в короткой программе выступил очень неудачно и стал одиннадцатым, затем из-за травмы снялся с турнира[13]. На Internationaux de France занял девятое место. В декабре в пятый раз стал чемпионом Франции и вошёл в состав сборной Франции на Олимпийские игры в Пекине[14].
На чемпионате Европы в короткой программе стал десятым. В произвольной программе выдал хороший прокат и стал четвёртым, в итоге занял 7-е место. На Олимпийских играх в короткой программе ошибся на исполнении сальхова, вместо четверного исполнив тройной, и занял промежуточное десятое место. В произвольной программе допустил ошибки и стал пятнадцатым, в итоговом зачёте занял двенадцатое место[15]. Завершил сезон на чемпионате мира, где занял одиннадцатое место[16].
