Чеваренков воспитанник самарского баскетбола, первый тренер — Василий Коннов.
26 марта 2016 года дебютировал в Суперлиге за основной состав «Самары». В матче против «Купола-Родники» (82:63) Сергей Зозулин выпустил Артёма на площадку на первых минутах. Всего он провёл в игре 13 минут, за которые набрал 3 очка, 1 подбор и 1 перехват и 1 раз заставил соперника нарушить на себе правила[1].
В ноябре 2018 года Чеваренков перешагнул рубеж 100 матчей в составе «Самары»[2].
Сезон 2019/2020 Чеваренков начинал в «Урале»[3], но в январе 2020 года перешёл в «Иркут»[4].
В августе 2020 года Чеваренков стал игроком «Барнаула»[5]. В составе команды Артём стал чемпионом Суперлиги-2 и был включён в символическую пятёрку турнира[6].
В январе 2022 года Чеваренков вернулся в «Самару»[7] с которой стал победителем Кубка России[8].