В соревнованиях под эгидой FIS Хектор начала выступать с декабря 2007 года. В конце 2009 года шведка дебютировала на Кубке мира. В этот же период она завоевала первую медаль на юниорских чемпионатах мира: на первенстве 2010 года она завоевала бронзу в слаломе. Через год, в Кран-Монтане она стала чемпионкой мира в гигантском слаломе, а в 2012 году завоевала в этой дисциплине серебряную медаль, собрав полный комплект медалей юниорских первенств мира.
В 2011 году 18-летняя Хектор вошла в состав шведской сборной на чемпионат мира, где индивидуально выступила лишь в гигантском слаломе и заняла в нём 17-е место. Кроме того завоевала бронзовую медаль вместе со сборной в командных соревнованиях.
На Олимпиаде в Сочи шведка выступила в трёх видах программы. Её лучшим результатом стало тринадцатое место в комбинации.
В сезоне 2014/15 Хектор впервые попала на подиум, став второй в гигантском слаломе на домашнем этапе в Оре. В конце 2014 года в австрийском Кюхтау Сара выиграла соревнования в гигантском слаломе, одержав первую победу в карьере.
В декабре 2020 года заняла второе место в гигантском слаломе на этапе Кубка мира в Куршевеле, уступив итальянке Марте Бассино.
Через год, 21 декабря 2021 года, там же в Куршевеле вновь была второй в гигантском слаломе, проиграв только американке Микаэле Шиффрин. На следующий день после второго места Сара выиграла гигантский слалом в Куршевеле, опередив Шиффрин на 0,35 сек. 28 декабря стала третьей в гигантском слаломе в австрийском Лиенце. Таким образом, за одну неделю декабря 2021 года Сара столько же раз попадала на подиум на этапах Кубка мира, сколько за всю карьеру до этого. 8 января 2022 года победила в гигантском слаломе на этапе Кубка мира в Краньске-Горе. 25 января выиграла ещё один гигантский слалом в итальянском Кронплаце, опередив на 0,15 сек Петру Вльгову[2].
20 января 2024 года впервые за два года выиграла этап Кубка мира. В словацкой Ясне Хектор стала лучшеий в гигантском слаломе, Шиффрин отстала на 1,52 сек, Элис Робинсон — на 2,71 сек, а все остальные проиграли более 4 секунд.