Характеристическая скорость орбитального манёвра

Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра — в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации[1].

Определение

где

T — мгновенная тяга двигателя,
m — мгновенная масса корабля.

Особые случаи

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

где

Vи — скорость истечения газа (рабочего тела),
.m — массовый расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) корабля, вызванное этой силой, равно

где m — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:

Если считать скорость истечения газа Vи постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

м/с = 604 м/с.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Манёвр Требуемая Δv за год [м/с]
Средняя Макс.
Компенсация сопротивления атмосферы
на высоте орбиты…
400—500 км < 25 < 100
500—600 км < 5 < 25
> 600 км < 7.5
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите 2—6
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО 50—55
Удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2 30—100
Удержание аппарата на окололунной орбите[2] 0—400

Космические перелёты

Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к: НОО (наклонение 28°) НОО (экваториальная) ГСО Точка Лагранжа L1 Точка Лагранжа L2 Точки Лагранжа L4 и L5 Орбита Луны Поверхность Луны Вторая космическая скорость
Поверхность Земли 9,3—10,0 9,3—10,0 13,2—18,2 13,9—15,6
НОО Земли, 28° X 4,24 4,33 3,77 3,43 3,97 4,04 5,93 3,22
НОО Земли, экватор 4,24 X 3,90 3,77 3,43 3,99 4,04 5,93 3,22
ГСО 2,06 1,63 X 1,38 1,47 1,71 2,05 3,92 1,30
Точка Лагранжа L1 0,77 0,77 1,38 X 0,14 0,33 0,64 2,52 0,14
Точка Лагранжа L2 0,33 0,33 1,47 0,14 X 0,34 0,64 2,52 0,14
Точки Лагранжа L4 и L5 0,84 0,98 1,71 0,33 0,34 X 0,98 2,58 0,43
Низкая орбита Луны (LLO) 1,31 1,31 2,05 0,64 0,65 0,98 X 1,87 1,40
Поверхность Луны 2,74 2,74 3,92 2,52 2,53 2,58 1,87 X 2,80
Вторая космическая скорость для Земли 2,9 1,30 0,14 0,14 0,43 1,40 2,80 X

[3] [4] [5]

Примечания

  1. Архивированная копия. Дата обращения: 5 марта 2017. Архивировано из оригинала 6 марта 2017 года. Архивная копия от 6 марта 2017 на Wayback Machine
  2. Frozen lunar orbits Архивировано 9 февраля 2007 года.
  3. list of delta-v (недоступная ссылка)
  4. L2 Halo lunar orbit. Дата обращения: 28 января 2015. Архивировано из оригинала 25 декабря 2015 года. Архивная копия от 25 декабря 2015 на Wayback Machine
  5. Strategic Considerations for Cislunar Space Infrastructure. Дата обращения: 28 января 2015. Архивировано из оригинала 22 февраля 2013 года. Архивная копия от 22 февраля 2013 на Wayback Machine

Литература

  • Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. — М.Л.: ГИТТЛ, 1949. (2-е изд. 1952.)
  • Космодемьянский А. А. Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения). Ч. 1. — М., 1947.
  • Михайлов Г. К. К истории динамики систем переменного состава // Известия АН СССР: Механика твердого тела. — 1975. — № 5. — С. 41—51.
  • Гурин А. И. Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике. — М., 1960. — 222 с.
  • Мандрыка А. П. Генезис современной ракетодинамики. — Л.: Наука, 1971. — 216 с.

Ссылки