Фотоупругость

Фотоупругость, фотоэластический эффект, пьезооптический эффект — возникновение оптической анизотропии в первоначально изотропных твёрдых телах (в том числе полимерах) под действием механических напряжений. Открыта Т. И. Зеебеком (1813) и Д. Брюстером (1816). Фотоупругость является следствием зависимости диэлектрической проницаемости вещества от деформации и проявляется в виде двойного лучепреломления и дихроизма, возникающих под действием механических нагрузок. При одноосном растяжении или сжатии изотропное тело приобретает свойства оптически одноосного кристалла с оптической осью, параллельной оси растяжения или сжатия (см. Кристаллооптика). При более сложных деформациях, например при двустороннем растяжении, образец становится оптически двухосным.

Фотоупругость

Линии напряжений в поляризованном свете у пластикового транспортира

Пластинка пластмассы с механическими напряжениями между двумя скрещёнными поляризаторами.

Фотоупругость обусловлена деформацией электронных оболочек атомов и молекул и ориентацией оптически анизотропных молекул либо их частей, а в полимерах — раскручиванием и ориентацией полимерных цепей. Феноменологически (в линейном приближении) этот эффект описывается как изменение коэффициентов оптической индикатрисы ${\displaystyle \Delta B_{\lambda }}$, вызванное деформацией ${\displaystyle u_{\mu }}$:

${\displaystyle \Delta B_{\lambda }=\sum _{\mu =1}^{6}p_{\lambda \mu }u_{\mu },}$

где ${\displaystyle p_{\lambda \mu }}$ — компоненты тензора фотоупругости. Здесь использованы тензорные обозначения с шестимерными индексами ${\displaystyle \lambda }$, ${\displaystyle \mu }$ = 1,2,…,6 по следующему правилу: ${\displaystyle \lambda =i=j}$ при ${\displaystyle i=j}$, ${\displaystyle \lambda =9-i-j}$ при ${\displaystyle i\neq j}$, то есть

${\displaystyle \lambda =1\rightarrow xx,\ \ \lambda =4\rightarrow yz,}$

${\displaystyle \lambda =2\rightarrow yy,\ \ \lambda =5\rightarrow xz,}$

${\displaystyle \lambda =3\rightarrow zz,\ \ \lambda =6\rightarrow xy.}$

Эти обозначения учитывают внутреннюю симметрию тензора фотоупругости (который, вообще говоря, является тензором четвёртого ранга), индикатрисы и тензора деформации. В линейном приближении изменение индикатрисы можно пересчитать в изменение тензора диэлектрической проницаемости по формуле

${\displaystyle \Delta \epsilon _{ij}=-\epsilon _{ik}\Delta B_{kl}\epsilon _{lj},}$

Фотоупругость используется при исследовании напряжений в механических конструкциях, расчёт которых слишком сложен. Исследование двойного лучепреломления под действием нагрузок в выполненной из прозрачного материала модели (обычно уменьшенной) изучаемой конструкции позволяет установить характер и распределение в ней напряжений (см. Поляризационно-оптический метод исследования). Фотоупругость лежит в основе взаимодействия света и ультразвука в твёрдых телах (акустооптический эффект).

История

Явление фотоупругости было впервые описано шотландским физиком Дэвидом Брюстером. Метод фотоупругости начал разрабатываться с начала XX века трудами E.G. Coker и L.N.G Filon из Лондонского университета. Их «Трактат о фотоупругости» был опубликован в 1930 году в «Кембридж пресс» и стал классическим. В 1930—1940 годах многие другие книги по этой теме были изданы на русском, немецком и французском языках.

В это же время значительные шаги были сделаны в развитии этой области. Так, была упрощена техника и оборудование, необходимое для проведения эксперимента. С улучшением технологий метод фотоупругости также был расширен до трёхмерного напряжённого состояния. Многие практические задачи были решены с помощью фотоупругости, что сделало метод популярным. Лаборатории фотоупругости стали возникать как в образовательных учреждениях, так и в промышленности. Основателем первой в СССР лаборатории фотоупругости стала Л. Э. Прокофьева-Михайловская (1896—1942) в Ленинградском госуниверситете[1][2]

С появлением цифровых полярископов с использованием светодиодов стал возможным постоянный мониторинг конструкций под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости. Динамическая фотоупругость внесла большой вклад в изучение сложных явлений разрушения материалов.

Прикладное использование

Основная статья: Поляризационно-оптический метод моделирования

Эффект фотоупругости используется при изучении напряженных состояний конструкций. Для построения моделей, чаще всего, используют бакелит или целлулоид. Для измерения угла поляризации используют полярископ[3].

См. также

• Поляризационно-оптический метод моделирования деформаций
• Акустооптика
• Поляриметрия

Примечания

1. Прокофьева-Михайловская Л. Э. Оборудование лабораторий оптического метода НИИММ ЛГУ // Труды конференции по оптическому методу изучения напряжений. Л.; М., 1937. С. 45-52.
2. Демидова И.И. Развитие метода фотоупругости в СПбГУ // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Сер. Педагогика. 2016. Вып. 37. С. 54-60.
3. Словарь по кибернетике /Под редакцией В. С. Михалевича. — 2-е издание — К.: 1989. — 751 с., ISBN 5-88500-008-5

Литература

1. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е., Физические основы акустооптики, — М.: Радио и связь, 1985.
2. D. Brewster, Experiments on the depolarization of light as exhibited by various mineral, animal and vegetable bodies with a reference of the phenomena to the general principle of polarization, Phil. Tras. 1815, pp.29-53.
3. D. Brewster, On the communication of the structure of doubly-refracting crystals to glass, murite of soda, flour spar, and other substances by mechanical compression and dilation, Phil. Tras. 1816, pp.156-178.