Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76

Используя координаты ${\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$ и ${\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$ в цветовом пространстве L*a*b*:

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}$

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза различию между цветами.[1]

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
${\displaystyle K_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:[2][3]

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):[4]
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{S_{H}}}}}}$

${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}$

${\displaystyle a'_{1}=a_{1}+{\frac {a_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a'_{2}=a_{2}+{\frac {a_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$ ${\displaystyle b'_{1}=b_{1}+{\frac {b_{1}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad b'_{2}=b_{2}+{\frac {b_{2}}{2}}\left(1-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$

${\displaystyle {\bar {C}}'={\frac {C'_{1}+C'_{2}}{2}}}$ и ${\displaystyle \Delta {C'}=C'_{1}-C'_{2}}$, где ${\displaystyle C'_{1}={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{'^{2}}}}\quad C'_{2}={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{'^{2}}}}\quad }$

${\displaystyle h_{1}'=arctg(b_{1}/a_{1}')\mod 2\pi ,\quad h_{2}'=arctg(b_{2}/a_{2}')\mod 2\pi }$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2(${\displaystyle b_{1}}$, ${\displaystyle a_{1}'}$), которая возвращает значения в диапазоне от ${\displaystyle -\pi }$ до ${\displaystyle \pi }$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и ${\displaystyle a_{1}'}$ и ${\displaystyle b_{1}}$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий ${\displaystyle C'}$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}'-h_{1}'&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \\h_{2}'-h_{1}'+2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'\leq h_{1}'\\h_{2}'-h_{1}'-2\pi &\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi ,h_{2}'>h_{1}'\end{cases}}}$

${\displaystyle \Delta {H}'=2{\sqrt {C_{1}'C_{2}'}}\sin(\Delta h'/2),\quad {\bar {H}}'={\begin{cases}(h_{1}'+h_{2}'+2\pi )/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|>\pi \\(h_{1}'+h_{2}')/2&\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq \pi \end{cases}}}$

${\displaystyle T=1-0,17\cos({\bar {H}}'-\pi /6))+0,24\cos(2{\bar {H}}')+0,32\cos(3{\bar {H}}'+\pi /30)-0,20\cos(4{\bar {H}}'-7\pi /20)}$

${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}}}\quad S_{C}=1+0,045{\bar {C}}'\quad S_{H}=1+0,15{\bar {C}}'T}$

${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[{\frac {\pi }{6}}\exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-55\pi /36}{5\pi /36}}\right]^{2}\right)\right]}$

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Калькулятор Color Difference  (рус.).
• Sharma, Gaurav The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308. (недоступная ссылка)
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists^[англ.], 1997. — ISBN 0901956708.

Примечания

1. Gaurav Sharma. 1.7.2 // Digital Color Imaging Handbook. — CRC Press, 2003. — ISBN 084930900X.
2. Sharma, Gaurav; Wencheng Wu, Edul N. Dalal. The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations (англ.) // Color Research & Applications : journal. — Wiley (publisher). — Vol. 30, no. 1. — P. 21—30. — doi:10.1002/col.20070. Архивировано 9 февраля 2012 года.
3. Delta E (CIE 2000)  (неопр.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 20 февраля 2020 года.
4. The «Blue Turns Purple» Problem Архивная копия от 17 марта 2016 на Wayback Machine, Bruce Lindbloom