Условие Слуцкого

Условие Слуцкого (эргодическая теорема Слуцкого) — необходимое и достаточное условие эргодичности стационарного случайного процесса с корреляционной функцией :

.

В системах с дискретным временем условие формулируется в терминах суммирования[1]:

.

В условии автокорреляционная функция выражена через один аргумент , поскольку для стационарного процесса зависит только от разности аргументов (форма центрированной корреляционной функции); она может быть с использованием математического ожидания определена следующим образом[2]:

.

Установлено в 1938 году Евгением Слуцким[3]. Результат может быть интерпретирован как форма закона больших чисел для стационарных случайных процессов[4].

Примечания

  1. Яглом, 1981, 1.67, с. 60.
  2. ВМСЭ, 1999, с. 64.
  3. Косарев, 2008, с. 118.
  4. ВМСЭ, 1999, с. 65.

Литература

  • Яглом А. М. Корреляционная теория стационарных случайных функций. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 280 с.
  • Яглом А. М. Больших чисел закон для стационарных случайных процессов (2) // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — С. 64—65. — 910 с. — ISBN 5-85270-265-X.
  • Косарев Е. Л. Методы обработки экспериментальных данных. — 2-е изд. перераб. — М.: Физматлит, 2008. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-0608-5.