Первую медаль на международных соревнованиях Туфте завоевал в 1999 годуна чемпионате мира в Сент-Катаринсе. Всего на счету Туфте два золота чемпионатов мира, а также одно серебро и 3 бронзы.
В 2021 году в возрасте 45 лет был включён в составе сборной Норвегии на Олимпийские игры в Токио в экипажах четвёрок. Туфте стал первым в истории норвежцем, выступившим на семи Олимпийских играх.
В свободное от соревнований время Олаф зарабатывает на жизнь, выращивая зерно на семейной ферме в Хортене, а также работая пожарным.