Окончил в 1906 году реальное училище, а в 1910 году — архитектурное отделение Московского училища живописи, ваяния и зодчества. Одновременно, учился в Московском университете и в 1911 году окончил его физико-математический факультет. Получив звание архитектора, работал помощником у видных архитекторов Москвы и, одновременно, начал преподавательскую деятельность. В родном училище был ассистентом профессора И. В. Рыльского и работал в лаборатории по испытанию строительных материалов у профессора Н. К. Лахтина; также преподавал на Московских женских архитектурных курсах и в среднем строительном училище В. Н. Образцова. Принимал участие в проектировании фасада доходного дома Н. И. Шах-Паронианц в Ананьевском переулке (д. 5).
За заслуги получил степень доктора архитектуры и звание профессора.
В 1925 году он организовал в Центральных государственных реставрационных мастерских, сотрудником которых был в течение ряда лет до их закрытия в 1934 году, первую в СССР лабораторию физико-химических исследований памятников искусства. Затем он создал аналогичные лаборатории в Историческом музее (1930) и Третьяковской галерее (1932). Разработал методику прогностического изучения реставрируемых произведений станковой живописи с помощью рентгеновских лучей, фотографирования в невидимых лучах спектра и микроанализа.
Работал в секторе фиксации и методики реставрации памятников архитектуры (в Институте истории и теории архитектуры), возглавлявшимся Д. П. Суховым.
Москва. Её прошлое и настоящее / составил С. А. Торопов. — Издание Высочайше утв. Т-ва скоропечатни А. А. Левенсона, 1896. — [2], II, 124 с., 12 л. ил.
Симонов монастырь : очерк В. И. Троицкого и С. А. Торопова ; Упр. музеями - усадьбами и музеями-монастырями Главнауки НКП. — М.: Упр-ние музеями-усадьбами и музеями-монастырями Главнауки НКП, 1927. — 37, [2] с. : ил.;
Архангельское: Очерк С. А. Торопова. — Москва : Упр. музеями-усадьбами и музеями-монастырями Главнауки НКП, 1928. — 57, 2 с. вкл. ил.
Архитектура Яропольца // Труды Общества изучения Московской области. — М., 1930. — Вып. 8: Ярополец. Сб. статей. — С. 44—53.
История архитектуры: Архитектура русского классицизма и ампира : (Конспект лекций) : 1938 учеб. год / Отв. ред. Н. Н. Соболев ; Архитектурный фонд Союза сов. архитекторов. Курсы повышения квалификации архитекторов периферии. — [Ленинград] : Стеклогр. Дома печати, 1938. — 41 с.
Джованни Баттиста Пиранези. [1720—1778 гг.]: Избранные офорты. — Москва : Изд-во Всес. акад. архитектуры, 1939. — XXVI с. текста, 100 с. ил. : заставки, концовки. — 6000 экз.
Архитектура старых усадеб // Русская архитектура. Сб. статей / Под ред. В. А. Шкварикова. — М., 1940. — С. 100—105.
Новоиерусалимский монастырь. Историческая справка // памятники зодчества, разрушенные или повреждённые немецкими захватчиками. Вып. 11. — М., 1944. — С. 7—10.
Торопов С. А., Щепетов К. Н. Иосифо-Волоколамский монастырь = Joseph-Cloister at Volokolamsk. — М.: Академия Архитектуры СССР, 1946. — 33, [2] с., 31 л. ил с.
Подмосковные усадьбы = Manor houses around Moscow. — М.: Академия Архитектуры СССР. Институт истории и теории архитектуры, 1947. — (Сокровища русского зодчества). (Конволют. — 36, [3 с., 30 л. ил.])
Архитектурные обмеры: Пособие для фиксации памятников архитектуры / П. Н. Максимов, С. А. Торопов ; Акад. архитектуры СССР. Ин-т истории и теории архитектуры. — Москва : изд-во и тип. Изд-ва Акад. архитектуры СССР, 1949. — 151 с. : ил.
Сокровища русской архитектуры и градостроительства / Авт. В. Н. Иванов, П. Н. Максимов и С. А. Торопов. — Москва : изд-во и 1-я тип. Гос. изд-ва архитектуры и градостроительства, 1950. — 249 с., 1 л. ил.
Архитектура допетровской Москвы. — Москва : Гос. изд-во лит. по стр-ву и архитектуре, 1954. — 40 с. : ил. — (Цикл лекций «Архитектура Москвы» / Моск. гор. отд-ние Всесоюз. о-ва по распространению полит. и науч. знаний).
Семья
Был женат на А. И. Тороповой (1888—1976). У них был единственный сын Александр (1910—1993).
↑Г. Д. Злочевский.Общество изучения русской усадьбы (неопр.). Большая Российская Энциклопедия. Министерство Культуры Российской Федерации. Дата обращения: 16 августа 2022. Архивировано 23 января 2023 года.
Злочевский Г. Д.Он возрождал «музыку архитектуры» // Краеведы Москвы: (Историки и знатоки Москвы): Сборник (Вып. 3) / Сост.: Л. В. Иванова, С. О. Шмидт.. — М.: Книжный сад, 1997. — С. 272—297. — 3000 экз. — ISBN 5-85676-054-9.