Топология стрелки

Топология стрелки — топология на вещественной прямой. Соответственное топологическое пространство иногда называется прямая Зоргенфрея. Строится путём введения базы топологии на вещественной прямой ${\displaystyle \mathbb {R} }$: открытой базой объявляются все полуинтервалы вида [a, b).

Эта топология часто используется в примерах и контрпримерах.

Также стрелкой называют вещественную прямую ${\displaystyle \mathbb {R} }$ с топологией, состоящей из всех открытых лучей ${\displaystyle (a,+\infty )}$[1]

Свойства

• Мощность — континуум
• Сепарабельно (плотность счётна); наследственно сепарабельно[2]
• Несвязное[3]
• Нормальное пространство[4]
• Совершенно нормальное пространство[5]
• Не компактно[6], а всякое компактное подпространство — счётно[7]
• Число Линделёфа — счётно[8]
• Не полно по Чеху[9]
• Вещественно полно [10]
• Паракомпактно [11]
• Нульмерно и сильно нульмерно [12]
• Вес — континуум. [13]

Примечания

1. Виро и др., 2012, с. 20-21.
2. Энгелькинг, 1986, с. 122.
3. Энгелькинг, 1986, с. 125.
4. Энгелькинг, 1986, с. 80.
5. Энгелькинг, 1986, с. 82.
6. Энгелькинг, 1986, с. 204.
7. Энгелькинг, 1986, с. 211.
8. Энгелькинг, 1986, с. 293.
9. Энгелькинг, 1986, с. 318.
10. Энгелькинг, 1986, с. 325.
11. Энгелькинг, 1986, с. 458.
12. Энгелькинг, 1986, с. 534.
13. Энгелькинг, 1986, с. 47.

Литература

• Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.
• О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев и В. М. Харламов. Элементарная топология. — М.: МЦНМО, 2012. — 358 с.