Томас был выбран под общим 26-м номером на входящем драфте OHL командой «Лондон Найтс». В 2016 году он выиграл вместе с «рыцарями» Кубок Джей Росса Робертсона и Мемориальный кубок[1]. В первом своём сезоне в OHL он играл в качестве форварда оборонительного плана, в дальнейшем его роль поменялась на атакующую[2]. Благодаря своей новой роли, в сезоне 2016/17 он набрал 66 очков в 66 матчах. В результате он был вызван на матч топ-проспектов хоккейных лиг Канады[3] и стал обладателем награды «Самый спортивный игрок года» OHL[4]. В преддверии драфта НХЛ 2017 года он занял 22-е место в рейтинге полевых игроков из лиг Северной Америки по версии центрального скаутского бюро НХЛ[5]. На этом драфте Томас был выбран командой «Сент-Луис Блюз» в 1-м раунде под общим 20-м номером.
Роберт впечатлил своей игрой тренерский штаб «блюзменов» в тренировочном лагере перед сезоном 2017/18 и 28 сентября 2017 года подписал с командой трёхлетний контракт новичка[6]. 3 ноября 2017 года Томас был объявлен капитаном «Лондон Найтс»[7], однако его пребывание в этом качестве оказалось недолгим, 8 января 2018 года его обменяли в клуб «Гамильтон Булдогс»[8]. В «Гамильтоне» он стал двукратным обладателем Кубка Джей Росса Робертсона, а также был признан самым ценным игроком плей-офф, получив приз Уэйн Гретцки 99 Эворд[9].
В преддверии сезона 2018/19 Томас не смог принять участие в тренировочном лагере «Блюз» из-за травмы, однако его все равно взяли в основную команду на регулярный сезон[10]. Его дебют в НХЛ состоялся 4 октября 2018 года в игре против команды «Виннипег Джетс»[11]. Свой первый результативный балл в карьере НХЛ он набрал 12 октября в матче против «Калгари Флэймз»[12], а свой первый гол забил 21 ноября в матче против «Нэшвилл Предаторз»[13]. Томас был игроком основного состава «Сент-Луиса» на протяжении всего сезона и набрал в дебютном сезоне 33 очка в 70 играх, тем самым помог команде выйти в плей-офф Кубка Стэнли[14]. В плей-офф он помог «блюзменам» выиграть первый в истории франшизы Кубок Стэнли, набрав 6 очков в 21 игре[15]. После победы в Кубке Стэнли, в его родном городе Ороре, повесили баннер под указателем на въезде, где написано, «Родина Роберта Томаса — обладателя Кубка Стэнли».
21 сентября 2021 года Томас продлил контракт с «Блюз» на два года с общей суммой в 5,6 млн долларов[16].
13 июля 2022 года Томас подписал с «Блюз» новый контракт сроком на 8 лет на общую сумму 65 млн долларов[17].