Теорема Минковского о выпуклом теле

Теорема Минковского о выпуклом теле — одна из теорем геометрии чисел, послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел. Сформулирована Германом Минковским в 1896 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle S}$ — выпуклое тело, симметричное относительно начала координат ${\displaystyle O}$, ${\displaystyle n}$-мерного евклидова пространства, имеющее объём ${\displaystyle >2^{n}}$. Тогда в ${\displaystyle S}$ найдётся целочисленная точка, отличная от ${\displaystyle O}$.[1]

Вариации и обобщения

• Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является теорема Блихфельдта (англ.).
• В 2007 году Николай Дуров показал, что теорема Минковского может быть воспринята как вариант теоремы Римана — Роха для пополненного спектра ${\displaystyle \mathbb {Z} }$[2]^[неавторитетный источник].

Примечания

1. Matoušek J. Lectures on Discrete Geometry. — New York: Springer-Verlag New York Inc., 2002. — С. 17. — ISBN 0-387-95374-4. Архивировано 3 января 2023 года.
2. New Approach to Arakelov Geometry  (неопр.). Дата обращения: 20 августа 2014. Архивировано 26 марта 2015 года.