С 2012 года по 2015 год — куратор короткометражной программы в рамках ММКФ.
Свой первый приз «Кинотавра» Иван получил, ещё будучи студентом режиссёрской мастерской Алексея Учителя во ВГИКе. В 2010-м жюри конкурса короткого метра отметило его работу «Словно жду автобуса» дипломом «за смелую авторскую работу и ярко рассказанную историю». Снятый в документальной стилистике фильм был посвящен девушке из провинции, пережившей «по собственной воле» групповое изнасилование.[1]
Его документальные фильмы стали участниками и лауреатами российских и международных кинофестивалей, среди которых национальная премия в области неигрового кино «Лавровая ветвь», фестивали «Послание к человеку», «Россия» и др.
В полнометражном кино дебютировал фильмом «Класс коррекции».
В 2014 году на кинофестивале «Кинотавр» в Сочи фильм был отмечен двумя наградами — призом жюри прокатчиков и призом за лучший дебют[2]. Фильм получил Главный приз на Международном кинофестивале в Карловых Варах в конкурсе восточноевропейского кино «К Востоку от Запада»[3].
Фильм «Класс коррекции» получил множество призов на различных международных и российских фестивалях[4].
Фильм «Класс Коррекции» был удостоен специальной премии академиков «Золотой Орёл» за 2014 год, с формулировкой «За искренность!»[5] А в марте 2015 года победил в номинации «Открытие года» Национальной кинопремии «НИКА»[6].
В 2016 году на 27-м кинофестивале «Кинотавр» был награждён призом Гильдии киноведов и кинокритиков «Слон» за фильм «Зоология»[7]. Так же фильм отмечен призом «за лучшую женскую роль» Наталье Павленковой.[8]
В 2018 году Твердовский выпустил картину «Подбросы». Картина удостоена призов кинофестиваля «Кинотавр»: «за лучшую операторскую работу» Денису Аларкону Рамиресу и «за лучшую женскую роль» Анне Слю[11].
С 2020 года работает куратором авторской мастерской на программе бакалавриата Школы дизайна НИУ ВШЭ.
В 2021 году стал членом Европейской киноакадемии. Членами академии традиционно становятся профессионалы киноиндустрии, получившие признание на территории Европы и заявившие о своей готовности активно поддерживать цели институции и принимать участие в её деятельности.[13]
Для меня важно, чтобы было чудо. Что в наш мир является ангел в чьем-то обличье, испытывает какие-то очень простые чувства и желания, и это делает его сильнее. У каждого из нас есть какие-то неприятные истории, которые были и о которых мы теперь вспоминаем… Это неприятно — но если бы этих историй не было, то мы были бы другими…
Мы должны поднимать важные вопросы в обществе, пытаться найти какой-то ответ. Кто-то считает это конъюнктурой — сначала он снимает про детей, которые себя душат, потом про инвалидов, сейчас про ДТП — но мне кажется, это правильно. Если хотя бы в одном человеке что-то изменится после просмотра фильма, это уже очень круто. Тем более, что мы не плакаты-агитки делаем, а говорим о довольно тонких вещах, которые всех объединяют.