Скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

На чертеже отмечается горизонтальной линией и точкой сверху

Определение

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

${\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{0}+s{\vec {u}},}$

${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+t{\vec {v}}.}$

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведение[1]:228:

${\displaystyle d={\frac {|({\vec {r}}_{0}-{\vec {p}}_{0},{\vec {u}},{\vec {v}})|}{|[{\vec {u}},{\vec {v}}]|}}.}$

См. также

• Параллельные прямые
• Пересекающиеся прямые

Примечания

1. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с. Архивировано 10 января 2014 года.

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме Скрещивающиеся прямые