С 1929 года работал в Министерстве сельского хозяйства США вместе с профессором Чарлзом Томом. По совету Тома Рэйпер поступил на вечернее отделение магистратуры Университета Джорджа Вашингтона, в 1931 году получил степень магистра.
В 1933 году Рэйпер обнаружил новый вид слизевиков Dictyostelium discoideum, впоследствии ставший модельным организмом для изучения межклеточных взаимодействий. По совету Тома Рэйпер отправился в Гарвардский университет для подготовки диссертации доктора философии. Диссертация была посвящена всестороннему изучению этого слизевика, защищена в 1936 году под руководством профессора Уильяма Уэстона.
По возвращении в Министерство сельского хозяйства Рэйпер присоединился к Тому в изучении родов Aspergillus и Penicillium. В 1945 и 1949 годах они опубликовали определители грибов, относящихся к этим родам. В 1965 году Рэйпер с Дороти Феннелл издал монографию аспергиллов.
В 1979 году покинул должность профессора микробиологии в Мэдисоне, решив сосредоточиться на подготовки иллюстрированной монографии клеточных слизевиков, работал над ней в течение шести лет.
В 1951 году Рэйпер был президентом Микологического общества Америки, в 1981 году стал обладателем награды Выдающемуся микологу Микологического общества.
С 1949 года Рэйпер являлся членом Национальной академии наук США. В 1960 году он был награждён Сертификатом за заслуги перед Ботаническим обществом Америки. В 1961 году Рэйпер стал почётным доктором наук Университета Северной Каролины.