Рывок (кинематика)

Рывок
${\displaystyle {\vec {j}}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}}$
Размерность	LT^−3
Единицы измерения
СИ	м/с^3
СГС	см/с^3
Другие единицы	g/с
Примечания
векторная величина

Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике

Изменение координаты, скорости, ускорения и рывка от времени для некоторого закона движения

Вектор рывка ${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$ в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},}$

где ${\displaystyle {\vec {a}}}$ — ускорение,

${\displaystyle {\vec {v}}}$ — скорость,

${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

${\displaystyle a(t)=a_{0}+jt,}$

${\displaystyle v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},}$

${\displaystyle x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.}$

Формулы можно обобщать и далее на производные радиус-вектора более высокого порядка, вводя в разложение функции координаты в степенной ряд новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

• метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
• сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
• «же» в секунду, g/с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}}$

(в системе СИ).

Применение

Транспорт

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При небольшом изменении ускорения = при небольшом рывке поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить амортизирующей упаковкой.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор рассчитывался до четвёртой производной — это вывод телескопа «Хаббл» на орбиту[1].

В теоретической механике

Рывок в четырёхзвеннике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта^[источник не указан 4377 дней].

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды^[источник не указан 4377 дней].

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой[2].

Металлорежущие станки

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также

• Ускорение
• Скорость

Примечания

1. Упоминание о телескопе Хаббла  (неопр.). Дата обращения: 21 февраля 2014. Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 года.
2. Кирсанов М. Н.  Решения задач по теоретической механике. — М.: ИНФРА-М, 2015. — С. 118—119. — 216 с. — ISBN 978-5-16-010558-1.

Литература

• Кинематика механизмов — статья из Большой советской энциклопедии. Артоболевский И. И., Левитский Н. И. [1]
• Капунцов Ю. Д. Электрооборудование и электропривод промышленных установок. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1979. — 360 с. Архивная копия от 8 марта 2008 на Wayback Machine
• Хитрик В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов. — М.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. — 116 с. Архивная копия от 14 октября 2008 на Wayback Machine