Александр Ривман родился в городе Хмельник Винницкой области. После окончания средней школы был призван в армию. В мае 1941 года направлен в сапёрную роту 542-го полка.
С первых дней участвовал в Великой Отечественной войне, был трижды ранен.
В 1948 году Александр Ривман окончил Киевский театральный институт им. Карпенко-Карого, где учился на курсе народного артиста СССР Константина Павловича Хохлова.
После окончания института работал в театрах городов Каменец-Подольск, Ковров, Бельцы.
С 1956 по 2003 годы работал в Сызранском драматическом театре имени Алексея Толстого (в период с 1980 по 1986 годы был главным режиссёром театра), поставил более 160 спектаклей. В репертуарном списке Александра Ривмана произведения У.Шекспира, А.Островского, А.Толстого, А.Чехова, А.Володина, Б.Васильева, А.Арбузова, С.Ласкина.
Награды, звания
- Заслуженный деятель искусств РСФСР;
- Орден Отечественной войны I степени;
- Орден "Знак Почёта";
- медаль "За отвагу"
- Почётный гражданин города Сызрани
