Брион Раш родился в Шривпорте, штат Луизиана. После окончания школы он поступил в Университет Грамблина и четыре года успешно выступал за университетскую баскетбольную команду. В 2003 году Раш был признан лучшим новичком Юго-Западной атлетической конференции (SWAC), четыре года подряд включался в символическую сборную конференции (три раза в первую, один раз во вторую), в 2006 году был признан лучшим игроком конференции[2]. В последнем сезоне в колледже Раш в среднем за игру набирал 25,8 очков и делал 7 подборов. В общенациональном студенческом рейтинге он занимал третье место после Джей Джей Редика и Адама Моррисона, однако из-за перелома ноги, полученного 22 февраля 2006 года в матче с Джексон Стэйт, он вынужден был пропустить концовку сезона, а также сборы перед драфтом 2006 года, в результате чего ни один из клубов НБА его не выбрал[3].
Профессиональную карьеру Раш начал в Европе в составе клуба второго итальянского дивизиона «Джези». С 2007 по 2009 годы он выступал во Франции в составе «Шораль Роан Баскет» и «Страсбура», дважды участвовал в матче всех звёзд французской лиги, а в 2008 году помог «Роану» стать вице-чемпионом Франции. В 2009 году Раш перешёл российский клуб «Триумф»[4], с 2010 года играет за самарские «Красные крылья»[5]. В 2012 году Раш помог самарскому клубу выиграть Кубок России и был признан самым ценным игроком Финала четырёх[6].
9 октября 2012 года Раш подписал краткосрочный контракт с французским клубом «Элан Шалон». Он был призван заменить Маркуса Денмона, выбывшего из-за травмы на шесть недель[7]. В декабре Раш покинул французский клуб и подписал контракт с казахстанской «Астаной»[8].
