Распределение напряжения в грунте

Распределение напряжения в грунте зависит от типа грунта, относительной жесткости грунта и основания и глубины фундамента на уровне контакта между основанием и грунтом [1] . Оценка вертикальных напряжений в любой точке массива грунта из-за внешней нагрузки необходима для прогнозирования осадки зданий, мостов и давления. [2]Многообразие процессов деформирования пород обычно представляют с помощью реологических моделей, в которых каждый тип деформации представлен некоторым физическим элементом (телом).[3] Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства M от действия силы N.[4]

Некоторые случаи

Конечно нагруженная область

Вертикальная линейная нагрузка на поверхность

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Решение задачи о расчете напряжений в упругом полупространстве, на которое действует точечная вертикальная нагрузка у поверхности, важно при оценке напряжений, возникающих в слоях грунта, глубина которых велика по сравнению с размерами этой части грунта. поверхность, которая нагружена. ${\displaystyle \Delta \sigma _{z}=-{\frac {3P}{2\pi R^{2}}}\cos ^{3}\theta }$${\displaystyle \Delta \sigma _{r}={\frac {P}{2\pi R^{2}}}(-3\cos \theta \sin ^{2}\theta +{\frac {1-2\mu }{1+\cos \theta }})}$${\displaystyle \Delta \sigma _{t}={\frac {P}{2\pi R^{2}}}(1-2\mu )(\cos \theta -{\frac {1}{1+\cos \theta }})}$${\displaystyle \Delta \tau =-{\frac {3P}{2\pi R^{2}}}\cos ^{2}\theta \sin \theta }$${\displaystyle \cos \theta ={\frac {z}{R}}}$ , ${\displaystyle R={\sqrt {r^{2}+z^{2}}}}$${\displaystyle \Delta \sigma _{z}=-{\frac {3Pz^{3}}{2\pi R^{5}}}=-{\frac {3P}{2\pi }}{\frac {z^{3}}{(r^{2}+z^{2})^{5/2}}}=-{\frac {3P}{2\pi z^{2}\left[1+\left({\frac {r}{z}}\right)^{2}\right]^{\frac {5}{2}}}}}$ [5]

Точечная нагрузка с экцентриситетом

Ниже центра равномерно нагруженной круглой области

${\displaystyle \sigma =q\{1-{\frac {1}{[({\frac {R}{z}})^{2}+1]^{3/2}}}\}}$ [6]

Примечания

1. Luévanos Rojas, Arnulfo (2014). "Design of boundary combined footings of rectangular shape using a new model". Dyna. 81 (188): 199–208. doi:10.15446/dyna.v81n188.41800.
2. Stress distribution in soil  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2023. Архивировано 19 января 2023 года.
3. реологические модели грунтов  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2023. Архивировано 3 декабря 2022 года.
4. Напряжения в грунтовом массиве стр. 54  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2023. Архивировано 13 октября 2022 года.
5. page 5  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2023. Архивировано 9 июля 2022 года.
6. Below centre of uniformly loaded circular area page 10  (неопр.). Дата обращения: 19 января 2023. Архивировано 9 июля 2022 года.