В биатлон пришел в 2019 году. Довольно быстро Райту удалось переписать все рекорды своей страны в биатлоне: он попадал в призы на юниорском Кубке мира и в 2020 году занял шестое место в спринте на чемпионате мира среди юниоров в швейцарскомЛенцерхайде[5].
В сезоне 2021/22 Райт дебютировал на взрослом Кубке мира. В рамках первого года в элите ему удалось заработать очки в общий зачет турнира[6]. 20 января 2022 года новозеландец занял 15-е место в индивидуальной гонке на седьмом этапе итальянскойАнтерсельве[7]. Этот результат позволил Кэмпбеллу стать первым биатлонистом из Океании, отобравшимся в масс-старт[8]. В нем он с 8 промахами занял последнее 30-е место[9][10].
В 2021 году принял участие в лыжных дисциплинах чемпионате мира в немецкомОберстдорфе, где занял 103-е место в гонке на 15 км коньком, а до этого показал второй результат в квалификации на турнир[11].
Перед Олимпийскими играми 2022 года в Пекине Райту предлагали перейти в сборную США, где спонсоры готовы были обеспечить его финансовую поддержку. Родители спортсмена имеют американское гражданство, что должно упростить процесс натурализации биатлониста[12].
В феврале 2023 года на чемпионате мира по биатлону в Оберхофе занял 20-е место в индивидуальной гонке, допустив два промаха. В спринте и гонке преследования занимал места в пятом десятке.
11 марта 2023 года стал победителем на юниорском чемпионате мира в спринте.
С 1 июля 2023 года представляет на международных соревнованиях США[13].
На чемпионате мира по биатлону 2024 года в Нове-Место занял 11-е место в спринте, не допустив ни одного промаха (чуть более минуты отставания от чемпиона). В гонке преследования стал 12-м с 2 промахами. Также Райт бежал в составе сборной США в мужской эстафете, где американцы заняли пятое место, уступив сборным Швеции, Норвегии, Франции и Германии.