Проекция Ван дер Гринтена для земного шара Проекция Ван дер Гринтена — компромиссная картографическая проекция , не являющаяся ни равновеликой, ни равноугольной. Она проектирует поверхность земли в круг, максимальные искажения возникают в районах полюсов. Проекция была предложена Альфонсом ван дер Гринтеном в 1904 году. Получила известность, когда Национальное географическое общество в 1922 году приняло её в качестве стандартной карты мира. В этом качестве проекция существовала до 1988 года[ 1]
Проекция выражается следующими формулами[ 2]
x
=
±
π
(
A
(
G
−
P
2
)
+
A
2
(
G
−
P
2
)
2
−
(
P
2
+
A
2
)
(
G
2
−
P
2
)
)
P
2
+
A
2
;
{\displaystyle x={\frac {\pm \pi \left(A\left(G-P^{2}\right)+{\sqrt {A^{2}\left(G-P^{2}\right)^{2}-\left(P^{2}+A^{2}\right)\left(G^{2}-P^{2}\right)}}\right)}{P^{2}+A^{2}}}\,;}
y
=
±
π
(
P
Q
−
A
(
A
2
+
1
)
(
P
2
+
A
2
)
−
Q
2
)
P
2
+
A
2
,
{\displaystyle y={\frac {\pm \pi \left(PQ-A{\sqrt {\left(A^{2}+1\right)\left(P^{2}+A^{2}\right)-Q^{2}}}\right)}{P^{2}+A^{2}}},}
где
x
{\displaystyle x}
λ
−
λ
0
{\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}
y
{\displaystyle y}
ϕ
{\displaystyle \phi }
A
=
1
2
|
π
λ
−
λ
0
−
λ
−
λ
0
π
|
;
{\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|;}
G
=
cos
θ
sin
θ
+
cos
θ
−
1
;
{\displaystyle G={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}};}
P
=
G
(
2
sin
θ
−
1
)
;
{\displaystyle P=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right);}
θ
=
arcsin
|
2
ϕ
π
|
;
{\displaystyle \theta =\arcsin \left|{\frac {2\phi }{\pi }}\right|;}
Q
=
A
2
+
G
.
{\displaystyle Q=A^{2}+G\,.}
Если
ϕ
=
0
{\displaystyle \phi =0}
x
=
(
λ
−
λ
0
)
;
{\displaystyle x=\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,;}
y
=
0
.
{\displaystyle y=0\,.}
Если
λ
=
λ
0
{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}}
ϕ
=
±
π
/
2
{\displaystyle \phi =\pm \pi /2}
x
=
0
;
{\displaystyle x=0\,;}
y
=
±
π
tan
θ
/
2
.
{\displaystyle y=\pm \pi \tan {\theta /2}.}
Во всех формулах
ϕ
{\displaystyle \phi }
λ
{\displaystyle \lambda }
λ
0
{\displaystyle \lambda _{0}}
