Постоя́нные Ламе́ [ 1] [ 2] упругие постоянные Ламе [ 3] [ 4] [ 5] коэффициенты Ламе [ 6] [ 7] [ 8] константы Ламе [ 9] [ 10] модули упругости Ламе [ 11] Габриэля Ламе ) — материальные константы [нем.] изотропных твёрдых тел , принадлежащие к множеству модулей упругости .
В линейной теории упругости закон Гука выражает линейную зависимость между тензором деформации ε и тензором напряжений σ в упругой среде:
σ
=
λ
T
r
(
ε
)
I
+
2
μ
ε
.
{\displaystyle \sigma =\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I+2\mu \varepsilon .}
Здесь λ называется первым коэффициентом Ламе , а μ — вторым коэффициентом Ламе или модулем сдвига .
Энергия упругой деформации является квадратичной формой тензора деформации . Из тензора второго ранга можно составить две разные симметричные скалярные комбинации второй степени. Такими скалярами являются
(
∑
i
ε
i
i
)
2
{\displaystyle \left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}}
∑
i
,
k
ε
i
k
2
{\displaystyle \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}
Вклад упругих деформаций в свободную энергию , таким образом, является линейной комбинацией этих двух скаляров с коэффициентами, которые называются параметрами Ламе.
F
=
λ
2
(
∑
i
ε
i
i
)
2
+
μ
∑
i
,
k
ε
i
k
2
{\displaystyle F={\frac {\lambda }{2}}\left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}+\mu \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}
Параметр Ламе μ совпадает с модулем сдвига .
Модуль всестороннего сжатия К выражается через параметры Ламе следующим образом:
K
=
λ
+
2
3
μ
{\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu }
Через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν параметры Ламе выражаются следующим образом:
λ
=
ν
E
(
1
+
ν
)
(
1
−
2
ν
)
{\displaystyle \lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}
μ
=
E
2
(
1
+
ν
)
{\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.VII. Теория упругости. — Наука, 1987.
↑ Кац А.М. Теория упругости . — СПб. : Лань, 2002. — С. 48 . — 208 с. — ISBN 5-8114-0453-0 .↑ Новацкий В. Теория упругости / Пер с польск. Б.Е.Победри. — М. : Мир, 1975. — С. 102. — 872 с.↑ Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела . — М. : Наука, 1988. — С. 239 . — 712 с. — ISBN 5-02-013812-6 .↑ Амензаде Ю.А. Теория упругости . — М. : Высшая школа, 1976. — С. 68 . — 272 с.↑ Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн) / Отв. ред. Г.И.Баренблатт. — М. : Наука, 1982. — С. 48. — 336 с.↑ Седов Л.И. Механика сплошной среды. — СПб. : Лань, 2004. — Т. 1. — С. 166. — 528 с. — ISBN 5-8114-0541-3 .↑ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости / Теоретическая физика. В 10-ти т. — М. : Наука, 1987. — Т. 7. — С. 21. — 258 с.↑ Лурье А.И. Теория упругости . — М. : Наука, 1970. — С. 111 . — 940 с.↑ Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — С. 194. — 288 с.↑ Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. под ред. Г.С.Шапиро. — М. : Наука, 1975. — С. 20. — 576 с.↑ Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред / Пер. с нем. Е.М.Лифшица. — М. : ИЛ, 1954. — С. 83 . — 488 с.
