Полюс Ландау

Полюс Ландау (Московский ноль) в квантовой теории поля — это особенность в зависимости бегущей константы связи от масштаба энергии, которая не даёт продолжать перенормировку константы связи дальше некоторой конечной энергии (или импульса рассеяния). С физической точки зрения это означает, что на масштабе энергии, на котором наблюдается полюс Ландау, теория, из которой было получено уравнение ренормгруппы, перестаёт быть применимой, и требуется некая новая теория. Открыт в 1954 году Л. Д. Ландау, А. А. Абрикосововым и И. М. Халатниковым[1][2].

Типичное уравнение ренормгруппы, в котором возникает полюс Ландау

${\displaystyle {\frac {d\lambda }{d\ln \epsilon }}=\beta (\lambda ),}$

где бета-функция имеет следующий вид

${\displaystyle \beta (\lambda )=a\lambda ^{2}.}$

Решение этого уравнения ренормгруппы

${\displaystyle \lambda (\epsilon )={\frac {\lambda (\epsilon _{0})}{1-a\lambda (\epsilon _{0})\ln {\frac {\epsilon }{\epsilon _{0}}}}}.}$

В зависимости от знака константы a это решение определено либо для достаточно малых энергий (a > 0, например, в квантовой электродинамике), либо при достаточно больших значениях энергии (a < 0, как в асимптотически свободных теориях, вроде квантовой хромодинамики). Это решение имеет полюс при энергии ${\displaystyle \epsilon _{0}\exp {\frac {1}{a\lambda (\epsilon _{0})}}}$, этот полюс и называется полюсом Ландау[2].

Примечания

1. Ландау, Абрикосов, Халатников, 1954.
2. Смилга, 2019, с. 84— 87.

Литература

• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95, № 3. — С. 497–500.
• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. Асимптотическое выражение для гриновской функции электрона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95, № 4. — С. 773–776.
• Ландау Л. Д., Абрикосов А. А., Халатников И. М. Асимптотическое выражение для гриновской функции фотона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. — 1954. — Т. 95, № 6. — С. 1177–1180.
• Смилга А. В. Квантовая теория поля на обед. — М.: Издательство МЦНМО, 2019. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-3365-8.