Плотность заряда (линейная, поверхностная, объемная) |
---|
|
Размерность |
L−1TI, L−2TI, L−3TI |
СИ |
Кл/м, Кл/м2, Кл/м3 |
скалярная величина |
Пло́тность заря́да — количество электрического заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма. Таким образом определяются линейная, поверхностная и объёмная плотности заряда, которые в системе СИ измеряются в кулонах на метр (Кл/м), в кулонах на квадратный метр (Кл/м²) и в кулонах на кубический метр (Кл/м³), соответственно. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может принимать не только положительные, но и отрицательные значения, поскольку существуют заряды обоих знаков.
Плотность заряда в классической физике
Линейная, поверхностная и объёмная плотности электрического заряда обычно задаются функциями , и , соответственно, где — радиус-вектор. Зная эти функции, можно определить полный заряд:
- ,
- ,
- .
Плотность заряда в квантовой механике
В квантовой механике плотность заряда, например электрона в атоме, связана с волновой функцией через соотношение
- ,
где — заряд электрона. При этом волновая функция должна иметь нормировку:
- .
Определение плотности заряда через δ-функцию
Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов (). Это может быть сделано с использованием δ-функции:
- ,
где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а — радиус-вектор заряда .[1]
Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:
- ,
где интегрирование производится по всей четырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x0 (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трёхмерному пространству). — 4-вектор плотности тока.
Плотность заряда в формулах электродинамики
Объёмная плотность заряда в явном виде фигурирует в одном из уравнений Максвелла: (). Кроме того, она входит в уравнение непрерывности .
Поверхностная плотность заряда входит в граничные условия для нормальных компонент электрической индукции на стыке двух сред: .
Плотность заряда в любом варианте (объёмная, поверхностная, линейная) может использоваться при вычислении напряжённости электрического поля или потенциала путём интегрирования закона Кулона
- ,
где элемент заряда записывается как , или в зависимости от конкретной задачи.
См. также
Примечания
- ↑ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория Поля, Том 2 из 10.. — 8 издание. — ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 104. — 531 с. — ISBN 5-9221-0056-4.
Литература