Осцилляции Блоха

Осцилляции Блоха — квантово-механическое явление в физике твёрдого тела, которое описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила ${\displaystyle F_{ext}}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы ${\displaystyle p=\hbar k}$ подчиняется закону Ньютона:

${\displaystyle \hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}}$

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле ${\displaystyle E}$. Тогда:

${\displaystyle F_{ext}=-eE}$,

где ${\displaystyle -e=-|e|}$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

${\displaystyle \hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE}$

${\displaystyle k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t}$

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

${\displaystyle {\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}}$,

где ${\displaystyle a}$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость ${\displaystyle v(k)}$ имеет вид

${\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}}$,

интегрируя, получаем:

${\displaystyle x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)}$

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т. п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также

• Осцилляции Зенера — Блоха
• Зонная теория
• Сверхрешётка

Литература

• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
• Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках / Пер. с англ. И. П. Звягин, А. Г. Миронов. — М.: Мир, 1986. — 304 с.
• Clarence Zener. Теория электрического пробоя твёрдых диэлектриков // Proc. Roy. Soc. А.. — 1934. — Т. 145. — С. 523 — 529. — doi:10.1098/rspa.1934.0116.