Обсуждение:Волновое уравнение

Проект «Электроника» (уровень IV) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Электроника», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с Электроникой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. IV Уровень статьи по шкале оценок проекта «Электроника»: заготовка

Проект «Физика» (уровень II, важность для проекта средняя) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. II Уровень статьи по шкале оценок проекта «Физика»: развитая Средняя Важность статьи для проекта «Физика»: средняя

Untitled

Не знаю, прав ли я, но мне кажется странным, что для решения неоднородного уравнения используют наряду с подстановкой ${\displaystyle v(x)e^{i\omega t}}$ подстановку ${\displaystyle v(x)\cos(i\omega t)}$. То что у косинуса мнимый аргумент - не опечатка? prijutme4ty 20:54, 2 февраля 2009 (UTC)[ответить]

Ошибка, спасибо. infovarius 16:53, 1 мая 2009 (UTC)[ответить]

Это в конце-концов, непорядочно

Идёт прямое уничтожение даже опубликованных в мировой научной прессе материалов. Это уже не энциклопедия, а преследование по инакомыслию.

Сергей Каравашкин 14:40, 9 мая 2013 (UTC) Вы забыли вернуть этот материал:[ответить]

Волновое уравнение первого порядка

Хотя большинство задач математической и теоретической физики сводится к волновому уравнению второго порядка, тем не менее, в ряде задач динамики моделирование приводит к волновому уравнению первого порядка. Данная область моделей, как правило, связана с законами сохранения для силовых полей, характеристики которых зависят от времени. В указанных полях существенно изменяются законы существующей [Векторная алгебра|векторной алгебры], в уравнениях появляются дополнительные временизависимые члены. В частности, теорема о дивергенции потока вектора в динамических полях приводит к соотношению[1]

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)=-{\frac {1}{c}}{\vec {n}}\cdot {\frac {\partial {\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}{\partial t}}}$

где ${\displaystyle {\vec {n}}}$ - направление распространения потока вектора; ${\displaystyle {{\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}}$ - вектор динамического потока; ${\displaystyle c}$ - скорость распространения потока вектора.

Аналогично, теорема о циркуляции вектора для динамических полей приводит к уравнению[2]

${\displaystyle \operatorname {curl} {\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)=-{\frac {1}{c}}\left[{{\overrightarrow {n}}\times {\frac {\partial {\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)}{\partial t}}}\right]}$

здесь ${\displaystyle {{\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}}$ - динамический циркуляционный вектор.

Представленные теоремы являются теоремами сохранения потока и циркуляции вектора динамического поля соответственно. Одновременно с этим, решением данных дифференциальных уравнений являются функции с запаздыванием типа

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)={\vec {F}}\left({\omega t-kr}\right)}$

Это позволяет говорить о данных уравнениях как о волновых уравнениях первого порядка. Таким образом, законы сохранения описываются в общем случае волновыми уравнениями.

1. См.Karavashkin, S.B. Transformation of divergence theorem in dynamic fields. // Archivum Mathematicum,. — 2001. — Т. 37, № 3. — С. 233 – 243.
2. См.Каравашкин С.Б., Каравашкина О.Н. Теорема о роторе потенциального вектора в динамических полях.. — 2002. — Т. 2, № 2. — С. 1–9.

Он тоже опубликован в международной печати... :)