Нордстранд — воспитанник клуба «Люнгбю». В конце 2001 года он дебютировал за основную команду в датской Суперлиге в возрасте 17 лет. По итогам сезоне клуб вылетел из элиты, но Мортен остался в команде и стал одним из лидеров клуба и его главной ударной силой. Отличная результативность молодого нападающего привлекла внимание более именитых клубов и в 2006 году Нордстранд перешёл в «Норшелланн». В своём дебютном сезоне он стал лучшим бомбардиром команды и летом присоединился к «Копенгагену». 28 ноября 2007 года в матче Кубке УЕФА против московского «Локомотива» Мортен забил гол[3]. 18 сентября 2008 года в поединке Кубке УЕФА против «Москвы» Нордстранд забил гол[4]. В 2009 году он помог команде выиграть чемпионат, завоевать Кубок Дании, а сам стал лучшим бомбардиром первенства.
Летом того же года Нордстранд на правах аренды перешёл в нидерландский «Гронинген». В матче против «Херенвена» он дебютировал в Эредивизи. В этом же поединке Мортен забил свой первый гол за «Гронинген».
Летом 2010 года Нордстранд вернулся в «Копенгаген», но уже в начале 2011 года был отдан в аренду в свой бывший клуб «Норшелланн». По окончании срока аренды Мортен подписал с командой полноценный контракт. В начале 2015 года Нордстрад перешёл в «Орхус»[5]. 15 марта в матче против «Академиска» он дебютировал за новую команду[6]. 3 мая в поединке против «Брёнсхёй» Мортен забил свой первый гол за «Орхус»[7]. По итогам сезона он помог команде выйти в элиту. 27 июля в матче против «Виборга» Мортен дебютировал за клуб на высшем уровне[8].
В начале 2016 года Нордстранд перешёл в австралийский «Ньюкасл Юнайтед Джетс»[9]. 31 января в матче против «Аделаида Юнайтед» он дебютировал в A-Лиге[10]. 20 февраля в поединке против новозеландского «Веллингтон Феникс» Мортен сделал «дубль», забив свои первые голы за «Ньюкасл Юнайтед Джетс»[11]. Летом 2017 года Нордстранд вернулся на родину, подписав контракт с клубом Первого дивизиона Дании «Фремад Амагер»[12]. 30 июля в матче против «Вендсессля» он дебютировал за новую команду[13]. 27 августа в поединке против «Фредерисии» Мортен забил свой первый гол за «Фремад Амагер»[14].