Нелинейное управление

Нелинейное управление — подраздел теории управления, изучающий процессы управления в нелинейных системах. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями.

Для линейных систем разработан мощный и удобный математический аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако, все эти методы неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями. В ряде случаев (при малых изменениях переменных) анализ нелинейных систем можно свести к анализу линеаризованной нелинейной системы без потери особенностей поведения.

Свойства нелинейных систем

• Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции.
• Могут иметь изолированные точки равновесия.
• У них могут присутствовать особые свойства, такие как бифуркация или хаотическое поведение.
• При возмущении нелинейной системы синусоидальным сигналом отклик её, в общем случае, будет сигналом с широким спектром, содержащий множество гармоник с различной амплитудой и фазовым сдвигом (отклик линейных систем содержит одну синусоиду той же частоты, что и входная).

Анализ и управление нелинейными системами

Существует несколько пригодных методов анализа нелинейных систем:

• Гармонический анализ
• Метод фазовой плоскости
• Анализ по Ляпунову
• Метод сингулярных возмущений
• Круговой критерий
• Критерий Попова
• Линеаризация дифференциальных уравнений в окрестности особой точки

Методы синтеза нелинейных систем управления включают:

• Адаптивное управление
• Линеаризация обратной связью
• Метод локализации

и другие.

Ссылки

• А. И. Лурье, В. Н. Постников. "О теории устойчивости систем управления" Прикладная математика и механика 8(3), 1944.
• M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.
• A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995.
• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.

См. также

• Теория линейных стационарных систем