Изменение со временем величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ; по вертикали отложена разрядность числа в логарифмическом масштабе; красная линия — экспонента наилучшего приближения[англ.] : y = exp (0,187394 t − 360,527), где t — время в годах
Наибольшее известное простое число — 2136 279 841 − 1. Оно было найдено Люком Дюрантом в рамках проекта GIMPS в октябре 2024 года и содержит 41 024 320 десятичных цифр[1].
Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 годуЭйлер, доказав, что число Мерсенна231 − 1 = 2 147 483 647 — простое[2].
Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна[3].
