Модуль расстояния

Модуль расстояния — способ выражения расстояний, часто используемый в астрономии.

Определение

Модуль расстояния ${\displaystyle \mu =m-M}$ показывает разность между видимой звёздной величиной ${\displaystyle m}$ (в идеальном случае, с внесёнными поправками за межзвёздное поглощение) и абсолютной звёздной величиной ${\displaystyle M}$ астрономического объекта. Модуль расстояния связан с расстоянием до объекта, выраженным в парсеках, соотношениями

${\displaystyle \log _{10}(d)=1+{\frac {\mu }{5}}}$,

${\displaystyle \mu =5\log _{10}(d)-5}$.

Данное определение удобно, поскольку наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется в четыре раза менее ярким), а также поскольку светимости объектов зачастую выражают в звёздных величинах.

Абсолютную звёздную величину ${\displaystyle M}$ определяют как видимую звёздную величину объекта при расположении его на расстоянии 10 пк. Предположим, что источник света имеет яркость ${\displaystyle L(d)}$ при наблюдении с расстояния ${\displaystyle d}$ пк и яркость ${\displaystyle L(10)}$ при наблюдении с расстояния 10 пк. Закон обратных квадратов в данном случае примет вид

${\displaystyle L(d)={\frac {L(10)}{({\frac {d}{10}})^{2}}}}$.

Разность видимой и абсолютной звёздных величин может быть выражена в виде

${\displaystyle m-M=-2.5\log _{10}L(d)+2.5\log _{10}L(10)}$.

Выражение для модуля расстояния примет вид

${\displaystyle \mu =5\log _{10}(d)-5=5\log _{10}\left({\frac {d}{10}}\right)}$.

Расстояние ${\displaystyle d}$ (в парсеках) может быть выражено через модуль расстояния как

${\displaystyle d=10^{{\frac {\mu }{5}}+1}}$.

Неопределенность расстояния в парсеках ${\displaystyle \delta d}$ можно выразить через неопределённость модуля расстояния ${\displaystyle \delta \mu }$ по формуле[1]

${\displaystyle \delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }$.

Различные виды модулей расстояния

Расстояние не является единственной величиной, определяющей разность между абсолютной и видимой звёздными величинами. Поглощение света также является важным фактором, и в некоторых случаях может иметь решающее значение (например, в случае направления на центр Галактики).

Следовательно, необходимо различать модуль расстояния без внесённой поправки за поглощение света (значение модуля расстояния в данном случае приводит к завышенной оценке расстояния до источника) и скорректированный за поглощение света модуль расстояния. В первом случае величина называется визуальным модулем расстояния, ${\displaystyle {(m-M)}_{v}}$, во втором случае — истинным модулем расстояния, ${\displaystyle {(m-M)}_{0}}$.

Визуальный модуль расстояния вычисляется как разность между наблюдаемой видимой звёздной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звёздной величины. Определение истинного модуля расстояния требует оценки коэффициента межзвёздного поглощения.

Применение

Модуль расстояния используется при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой части Вселенной. Например, Большое Магелланово Облако имеет модуль расстояния 18.5[2], Туманность Андромеды — 24.5[3] , галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет модуль расстояния 31.0[4]. В случае БМО данное значение модуля расстояния означает, что сверхновая SN 1987A, имевшая видимую звёздную величину 2.8 в максимуме блеска, обладала абсолютной звёздной величиной -15.7.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление звёздных величин. Например, звезда солнечного типа (${\displaystyle M=5}$) в Туманности Андромеды (${\displaystyle \mu =24.4}$) будет иметь видимую звёздную величину ${\displaystyle m=5+24.4=29.4}$ и её можно будет с трудом наблюдать на телескопе Хаббл, имеющем предельную звёздную величину около 30[1].

Примечания

1. J. R. Taylor. An introduction to Error Analysis. — Mill Valley, California: University Science Books, 1982. — ISBN 0-935702-07-5.
2. D. R. Alvez. A review of the distance and structure of the Large Magellanic Cloud (англ.) // New Astronomy Reviews : journal. — 2004. — Vol. 48, no. 9. — P. 659—665. — doi:10.1016/j.newar.2004.03.001. — Bibcode: 2004NewAR..48..659A. — arXiv:astro-ph/0310673.
3. I. Ribas, C. Jordi, F. Vilardell, E. L. Fitzpatrick, R. W. Hilditch, E. F. Guinan. First Determination of the Distance and Fundamental Properties of an Eclipsing Binary in the Andromeda Galaxy (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2005. — Vol. 635, no. 1. — P. L37—L40. — doi:10.1086/499161. — Bibcode: 2005ApJ...635L..37R. — arXiv:astro-ph/0511045.
4. J. A. Graham, L. Ferrarese, W. L. Freedman, R. C. Kennicutt Jr., J. R. Mould, A. Saha, P. B. Stetson, B. F. Madore, F. Bresolin, H. C. Ford, B. K. Gibson, M. Han, J. G. Hoessel, J. Huchra, S. M. Hughes, G. D. Illingworth, D. D. Kelson, L. Macri, R. Phelps, S. Sakai, N. A. Silbermann, A. Turner. The Hubble Space Telescope Key Project on the Extragalactic Distance Scale. XX. The Discovery of Cepheids in the Virgo Cluster Galaxy NGC 4548 (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 1999. — Vol. 516, no. 2. — P. 626—646. — doi:10.1086/307151. — Bibcode: 1999ApJ...516..626G.