Множитель Ланде

Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, иногда тж. g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах. Частный случай более общего g-фактора.

Поведение атома в магнитном поле

Множитель Ланде определяется по формуле

${\displaystyle g=1+{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. Эта формула справедлива в случае LS-связи, то есть для лёгких атомов. Впервые он был введён немецким физиком А. Ланде в 1921 году при исследовании спектра испускания атомов, помещённых в магнитное поле. Работы Ланде являлись продолжением работ П. Зеемана, поэтому эффект, продемонстрированный в эксперименте Ланде, называют аномальным эффектом Зеемана. При этом Зееман считал L=J, S=0, а потому g=1, и никакой надобности в множителях не возникало. Множитель Ланде определяет относительную величину магнитомеханического отношения.[1]

Анизотропия

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и орбитального механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. Для аналитического учёта спин-орбитальное взаимодействие и вклад взаимодействия с магнитным полем рассматривают как возмущение в форме

${\displaystyle V=-\xi \mathbf {L} \mathbf {S} -\mu _{B}\mathbf {H} (2\mathbf {S} +\mathbf {L} )}$,

где ξ — константа спин-орбитальной связи, L — оператор механического момента, S — оператор спина, ${\displaystyle \mu _{B}}$ — магнетон Бора, H — напряжённость магнитного поля. В связи с тем, что основное состояние ${\displaystyle |0\rangle }$ не вырождено, среднее значение механического момента для него равно нулю:

${\displaystyle \langle 0|\mathbf {L} |0\rangle =0.}$

Поэтому в первом порядке теории возмущений прибавка к энергии определяется только взаимодействием с магнитным полем:

${\displaystyle \Delta E^{1}=2\mu _{B}\mathbf {H} \mathbf {S} .}$

Второй порядок теории возмущений приводит к поправке вида

${\displaystyle \Delta E^{2}=-\sum _{\mu \nu }[\xi ^{2}\Lambda _{\mu \nu }S_{\mu }S_{\nu }+2\xi \mu _{B}H_{\mu }S_{\nu }+\mu _{B}^{2}\Lambda _{\mu \nu }H_{\mu }H_{\nu }].}$

Здесь ${\displaystyle \Lambda _{\mu \nu }=\sum _{n}{\frac {\langle n|L_{\mu }|0\rangle \langle 0|L_{\nu }|n\rangle }{E_{n}-E_{0}}}}$, а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. С учётом поправок гамильтониан невырожденного основного состояния принимает вид

${\displaystyle {\mathcal {H}}=\sum _{\mu \nu }[2\mu _{B}H_{\mu }(\delta _{\mu \nu }-\xi \Lambda _{\mu \nu })S_{\nu }-\xi ^{2}\Lambda _{\mu \nu }S_{\mu }S_{\nu }-\mu _{B}^{2}\Lambda _{\mu \nu }H_{\mu }H_{\nu }].}$

где δ_μν — символ Кронекера. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией, а

${\displaystyle g_{\mu \nu }=2(\delta _{\mu \nu }-\xi \Lambda _{\mu \nu })}$

являет собой выражение для множителя Ланде с учётом анизотропии, вносимой спин-орбитальным взаимодействием. Второе слагаемое в гамильтониане соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека).[2]

См. также

• Уравнение Паули
• Магнетон Бора
• Ядерный магнетон
• Эффект Зеемана
• Магнитомеханическое отношение

Примечания

1. Ландау, Лифшиц III, 2004, с. 561—565.
2. Yosida, 1996, pp. 34—37.

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Курс теоретической физики / Под ред. Д. А. Миртовой. — 6-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — Т. III. — 800 с. — ISBN 5-9221-0530-2.
• Kei Yosida. Theory of magnetism. — Springer, 1996. — 320 p. — ISBN 9783540606512.

Ссылки

• Vienna Atomic Line Database (VALD) (англ.). — База данных параметров различных ионов, включая значения множителя Ланде. Дата обращения: 8 сентября 2015.