Родоначальник национального направления в архитектуре Румынии конца XIX века и основоположник нео-румынского стиля (стиль Брынковяну). Один из пионеров румынской Школы архитектуры, и самой профессии архитектора.
В 1875 окончил инженерно-строительную школу дорог и мостов в Бухаресте, затем, в 1884 — архитектурное отделение Школы изящных искусств в Париже. Получил ученую степень в области архитектуры.
В 1892—1912 преподавал архитектуру, профессор, ответственный за проекты в Национальной школе архитектуры и Высшей школе архитектуры Бухареста.
Был одним из членов-учредителей школы архитектуры Общества румынских архитекторов.
С 1903 по 1912 — президент, позже почётный президент Общества архитекторов Румынии.
Возглавлял борьбу за возрождение национального стиля в румынской архитектуре, против эклектическогокосмополитизма, характерного вообще для европейской архитектуры 1840—1880-х гг.
Был политическим деятелем, который боролся с бюрократией. Избирался депутатом парламента Румынии (1895—1899).
В своих постройках использовал традиции румынской народной и средневековой архитектуры. Увлеченный идеей возрождения национальной архитектуры, Минку мечтал о сооружениях большого масштаба: о реконструкции в национальном стиле целого квартала Бухареста, он работал над проектом здания городского управления, но эти его замыслы не получили воплощения. Влияние Минку на развитие румынской архитектуры было значительным, он имел много учеников и последователей, которые в обстановке недоверия правительства к национальным силам сумели создать серьезные художественные ценности.