Метод силовых линий

Метод силовых линий применяется в механике твёрдого тела для отображения внутренних сил в теле, подверженному внешнему воздействию. Силовая линия представляет графически силу, действующую внутри тела на выбранных поверхностях. Как правило, с помощью силовых линий отображают максимальные внутренние усилия и их направления.

Построение силовых линий

Процедура построения силовых линий состоит из двух этапов [1], [2]:

1) Выбор внутренних поверхностей. Например, можно выбрать поверхности, перпендикулярные главным максимальным напряжениям в каждой точке.

2) Интегрирование внутренних напряжений на выбранных поверхностях. Силовая линия отображается в центре площади. В анализе используется распределения напряжений, которые могут получены на основе известных теоретических [3]) или численных решений (Finite element method).

Исследователь выбирает сам величину отображаемых силовых линий и границу от которой начинается их построение.

  • Рис. 1. Силовые линии в пластине с круглым отверстием.
    Рис. 1. Силовые линии в пластине с круглым отверстием.
  • Рис. 2. Силовые линии в пластине с центральной трещиной.
    Рис. 2. Силовые линии в пластине с центральной трещиной.
  • Рис. 3. Силовые линии в балке при чистом изгибе.
    Рис. 3. Силовые линии в балке при чистом изгибе.

Рис. 1 показывает пример распределения силовых линий в пластине с круглым отверстием при растяжении. Силовые линии концентрируются возле отверстия. Визуализация силовых линий помогает провести качественный анализ концентрации напряжений stress concentration.

Рис. 2 показывает пример распределения силовых линий в пластине с центральной трещиной при растяжении. Трещина является наиболее опасным концентратором напряжений: интенсивность силовых линий максимальна в вершинах трещины. (см. Fracture mechanics).

Рис. 3 показывает случай распределение силовых линий при чистом изгибе. Силовые линии отсутствуют на нейтральной оси балки. Концентрация растягивающих и сжимающих силовых линий больше на краях балки.

Практическое использование

Рис. 4. Анализ распределения силовых линий помогает оптимизировать конструкцию балансира мостового крана (показана 1/4 часть конструкции).

Построение силовых линий используется для

1) анализа концентрации напряжений (Рис. 1 и Рис. 2): силовые линии более плотные в вершинах концентраторов напряжений [4].

2) оптимизации конструкций: анализ позволяет выявить зоны, где требуется усиление конструкции (например в зонах концентрации), и области, где существует нерациональное использование конструкционного материала.

Рис. 4 показывает 2 варианта конструкции до и после оптимизации. Распределение силовых линий более рационально во втором случае. Визуализация силовых линий в большей степени является качественным методом, который является дополнительным к традиционным расчетам на прочность stress analysis.

См. также

Библиография

  1. ↑ Kokcharov I.I., Burov A.E. Analysis of stress state with the force lines method. Proceedings of International Conference RDAMM 2001, Vol. 6, Pt 2, Special Issue. Дата обращения: 15 февраля 2009. Архивировано 3 октября 2011 года.
  2. ↑ Кокшаров И. И., Буров А. Е. Построение силовых линий в деформируемом теле. Анализ решений для пластины с трещиной и круглым отверстием. Препринт Вычислительного Центра СО РАН, Красноярск, No. 6, 1991.
  3. ↑ Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of elasticity. McGraw-Hill, New-York, 1970.
  4. ↑ Milton Ohring. Engineering Materials Science. Academic Press, 1995 ISBN 0125249950. Дата обращения: 26 октября 2017. Архивировано 17 февраля 2012 года.

Внешние ссылки