Метод обобщений (математика)

Метод обобщений (математика) — метод математического творчества, в котором в процессе формирования математического понятия более широкого объёма отбрасываются все второстепенные данные и акцентируется внимание на основных фактах. Этот метод играет важную роль в построении новых теорий, в разработке новых понятий, положений, доказательств. В результате абстрагирования и обобщений разработаны теория групп, теория булевых алгебр, теория меры и интеграла, теория линейных пространств, спектральная теория операторов. Также с его помощью установлены понятия линии, мощности множества, функции, метрического или топологического пространства, функции от матрицы[1].

Основные способы обобщения

  • По аналогии. Вводится понятие кватернионов как упорядоченных пар комплексных чисел и чисел Кэли как упорядоченных пар кватернионов. Также обобщаются тригонометрические функции, определяются тригонометрические функции на матрицах, ряды Фурье по неортогональным системам[1].
  • Замена определения. Используется при определении касательной к кривой, меры Лебега на кольце без единицы, классификации спектра в алгебрах[1].
  • Введение параметров. Вводятся различные аналоги комплексных чисел[1].
  • Изменение доказательства.

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 4 Кужель А. В. Метод обобщений в математическом творчестве // Математика сегодня / под ред. проф. А. Я. Дороговцева — Киев, Вища школа, 1982. — Тираж 3000 экз. — c. 68-88

Литература

  • Сойер У. У. Прелюдия к математике. — М., Просвещение, 1965. — 354 с.