В ноябре 2013 он выдвинул своё доказательство теоремы Чжана Итана[2][3], в которой говорится о существовании ограничения промежутков между простыми числами, показав, что для любого существует бесконечно много ограниченных интервалов, содержащих простых чисел[4][5]. Эта работа вызвала прогресс в гипотезе Харди-Литтлвуда, которая утверждает, что положительная часть допустимых -ок удовлетворяет предположению о простых -ках[6][7]. Подход Мейнарда дал верхнюю границу (здесь — n-ое простое число):
.
Это улучшило предыдущие оценки, разработанные в проекте Polymath8[8]. Другими словами, он показал, что существует бесконечно много пар простых чисел, отличающихся не более, чем на 600. Для этого было создано Polymath 8b[9], Мейнард со своим коллегами смогли уменьшить число до 252[8].
14 февраля2014 после объявления Чжана в вики-проект Polymath число сократили до 246[8]. Далее, используя гипотезу Эллиотта — Халберстама с её обобщённой формулой, Polymath утверждает символ и уменьшает числа 12 и 6 соответственно[8].
В августе 2014 Мейнард[7][10] решил задачу Эрдёша, связанную с большими пробелами между штрихами, за что получил денежную премию в размере 10 тысяч долларов США[11].
В 2016 году он показал, что для любой цифры от 0 до 9 существует бесконечно много простых чисел, в десятичной записи которых эта цифра не встречается[16].
В 2020 году совместно с Томасом Блум улучшил верхнюю границу квадратно — разностного множества (подмножество натуральных чисел, разность каких-либо двух элементов которого не равна полному квадрату) для целых чисел от 0 до :
В 2022 году Мейнард был награждён Филдсовской премией за «вклад в аналитическую теорию чисел, который привёл к значительным достижениям в понимании структуры простых чисел и в диофантовом приближении».
↑Zhang, Yitang.Bounded gaps between primes (неопр.). Annals of Mathematics. Princeton University and the Institute for Advanced Study.. Дата обращения: 17 декабря 2017. Архивировано 22 января 2014 года.
